立体几何同步练习资料集

2014-5-20 5:55:43 下载本试卷

§9.9 多面体欧拉公式的发现(一)

1.判断下列命题是否正确

 (1)凸多面体是简单多面体.                                     (  )

 (2)简单多面体是凸多面体.                                     (  )

 (3)欧拉公式:V+F-E=2适用于所有多面体.                        (  )

2.选择题

 (1)一个凸十二面体共有8个顶点,其中2个顶点处各有6条棱,其他的顶点处都有相同数目的棱,则其他顶点各有棱                            (  )

     (A)1条        (B)5条         (C)6条         (D)7条

 (2)连接正十二面体各面中心,得到一个                           (  )

     (A)正六面体    (B)正八面体     (C)正十二面体   (D)正二十面体

 (3)已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱,那么2F-V等于        (  )

     (A)2          (B)4           (C)8           (D)12

3.求证:任一简单多面体中,所有面的内角和:S=(V-2)2π,其中V是多面体的顶点数.

4.正六面体各面中心是一个正八面体的顶点,求这个正六面体和正八面体的表面积之比.

5.已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱,求证:V=2F-4.