§9.9 多面体欧拉公式的发现（一）

1．判断下列命题是否正确

 （1）凸多面体是简单多面体.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （2）简单多面体是凸多面体.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （3）欧拉公式：V+F-E=2适用于所有多面体.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

2．选择题

 （1）一个凸十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）1条　　　　　　　　（B）5条　　　　　　　　　（C）6条　　　　　　　　　（D）7条

 （2）连接正十二面体各面中心，得到一个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）正六面体　　　　（B）正八面体　　　　　（C）正十二面体　　　（D）正二十面体

 （3）已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F-V等于　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）2　　　　　　　　　　（B）4　　　　　　　　　　　（C）8　　　　　　　　　　　（D）12

3．求证：任一简单多面体中，所有面的内角和：S=（V-2）2π，其中V是多面体的顶点数.

4．正六面体各面中心是一个正八面体的顶点，求这个正六面体和正八面体的表面积之比.

5．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，求证：V=2F-4.