单元综合训练

一、填空题

 1．用符号表示下列命题

　（1）直线a与平面a相交于一点A.　　　　　　  ；

　（2）平面a与平面b相交于直线a.　　　　　　　 ；

　（3）直线a与直线b不相交.　　　　　  ；

　（4）直线b在平面a内，且不过a内一点A.　　　　　　　  ；

　（5）直线a不在平面a内.　　　　　　　 .

 2．若a∩b=l，A∈a，A∈b，则A　 l，其理由　　　　　　  .

 3．将命题“aÌa，且a∩b=PÞP∈a改成文字语言，即是　　　　　　　　　　　 .

 4．三个平面可将空间分成　　　　　　　　  部分.

 5．正方体12条棱中，组成异面直线的对数是　　　　　　　  .

 6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，A₁A=4，则异面直线A₁B和AD₁所成角的余弦值为　　　　　　　  .

二、根据下列条件画出图形

 1．平面a∩平面b=AB，直线aÌa，直线bÌb，a∥AB，b∥AB

 2．平面a∩平面b=MN，⊿ABC的三个顶点满足条件A∈MN，BÌa，BÏMN，CÌb，CÏMN

三、选择题

 1．下面判断中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

　　　 （A）任意三点确定一个平面　　　　　　　　　　（B）两条垂直的直线确定一个平面

　　　 （C）一条直线和任一点确定一个平面

　　　 （D）与一条直线都相交的三条平行直线共面

 2．在以下四图中直线a与直线b平行的位置关系只能是　　　　　　　　 （　 ）

3．空间中有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么其中三个点的平面

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　 （A）可能有三个，也可能有两个；　　　　　（B）可能有四个，也可能有三个；

　　　 （C）可能有三个，也可能有一个；　　　　　（D）可能有四个，也可能有一个；

 4．一条直线和这条直线外不共线的三个点，能够确定的平面的个数是　（　 ）

　　　 （A）一个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（B）四个　　　　　　　　

（C）三个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（D）一个或三个或四个

四、解答题

A

 1．如图所示，⊿ABC各边所在直线分别交平面a于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.

 2．试证两两相交且不全过同一点的四条直线共面

 3．若等边空间四边形ABCD的对角线相等，且对角线与边长相等

　（1）试证：顺次连结四边中点所得的四边形的对角线互相垂直；

　（2）如果E、F分别为DC、AB的中点，求EF与DA所成的角.