单元综合训练
班级 姓名 学号
1．选择题
（1）已知a∥平面a，bÌa，那么a，b的位置关系是 （ ）
（A）a∥b （B）a，b异面
（C）a∥b或a，b异面 （D）a∥b或a⊥b
（2）如果直线l与一平面平行，夹在直线和平面间的两条线段长相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）以上都有可能
（3）下列命题中正确的是 （ ）
（A）如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；
（B）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
（C）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行；
（D）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.
（4）平面外两条异面直线在平面内的射影是 （ ）
（A）两条相交直线 （B）两条平行直线
（C）一条直线和一个点 （D）以上都有可能
（5）a，b是两条异面直线，下面结论正确的是 （ ）
（A）过不在a，b上任意一点，可以作一个平面与a，b都平行；
（B）过不在a，b上任意一点，可以作一条直线与a，b都相交；
（C）过不在a，b上任意一点，可以作一条直线与a，b都平行；
（D）过a可以并且只可以作一个平面与b平行.
（6）PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是 （ ）
（A）PC⊥CB （B）BC⊥平面PAC
（C）AC⊥PB （D）PB与平面PAC的夹角是∠BPC
（7）已知平面a的斜线l与a所成的角为θ，在平面a内任意引l的异面直线m，则l与m所成的角有 （ ）
（A）最小值是θ，最大值是
（B）最小值是θ，最大值是π-θ
（C）最小值是θ，最大值是π （D）不存在最小值与最大值.
（8）一条线段AB的两端点A，B和平面a的距离分别是30cm和50cm，P为AB上一点，且PA∶PB=3∶7，则P到平面a的距离为 （ ）
（A）36cm （B）6cm （C）36cm或6cm （D）以上都不对
（9）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是底面上AB、BC的中点，M为EF的中点，则B1M与面ABCD的夹角θ满足 （ ）
（A）tgθ=2
（B）tgθ=
（C）coSθ=
（D）θ=60º
（10）以下四个命题中，不正确的有几个 （ ）
① 直线a，b与平面a成等角，则a∥b；
② 两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；
③ 一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则必与斜线垂直；
④ 两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2．填空题
（1）PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .
（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，则AA1到对角面DD1B1B的距离是 .
（3）经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线有 条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条.
（4）已知∠ACB=90º，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC和平面ABC所成的角为 .
3．解答题
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中求A1B与对角面BB1D1D所成的角.
（2）已知Rt⊿ABC中，∠C=90º，C∈a，AB∥平面a，AB=8，AC、BC与平面a所成角分别为30º、60º，求AB到平面a的距离.
（3）从平面a外一点A向a作垂线AD，且AD=4，斜线AC、AB与a所成的角为45º，斜足C与垂足D之间的距离为2，求斜线AB与平面a所成的角及斜线段AB在平面a上的射影的长.