单元综合训练

班级　　　　　 　姓名　　　　　 　学号　　

一、选择题

 1．下列命题中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

　　　 （A）平行于同一直线的两个平面平行 　　　（B）平行于同一平面的两个平面平行　（C）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线必和另一个相交

　　　（D）一条直线与两平行平面所成的角相等.

 2．平面a∥平面b，直线aÌa，直线bÌb，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能可能出现的情形有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）1种　　　　　　　　（B）2种　　　　　　　　　（C）3种　　　　　　　　　（D）4种

 3． 下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）若a∥a，a⊥b，则a⊥b 　　　　　　　 （B）a⊥b，b⊥g，则a⊥g 　

　　　　 （C）a⊥a，a⊥b，则a∥b 　　　　　　　　　 （D）a∥b，aÌa则a∥b

 4．从平面外一点向平面引垂线和若干斜线，若斜线和平面所成的角相等，则（　 ）

　　　　 （A）斜足是一个正多边形的顶点 　　　　　 （B）垂足是斜足多边形内切圆的圆心 　　　 （C）垂足是斜足多边形外接圆的圆心 　　　　　　　　　　　　　　（D）垂足是斜足多边形的垂心

 5．a、b是两个不重合的平面，在下列条件中可判定a∥b的是　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）a、b都垂直于平面g

　　　　 （B）a内不共线的三点到b的距离相等

　　　　 （C）l、m是a内两直线，且l∥b，m∥b

　　　　 （D）l、m是两条异面直线，且l∥a，m∥a，l∥b，m∥b

 6．若两条异面直线所成的角为80°，则过空间任意一点P的直线与这两条直线所成的角都是50°，这样的直线有且仅有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

　　　　 （A）1条 　　　　　　　（B）2条 　　　　　　　　（C）3条 　　　　　　　　（D）4条

二、填空题

 7．直角三角形ABC的斜边BC在平面a内，顶点AÏa，则⊿ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所成的图形是　　　　　　　 .

 8．点A是二面角a-l-b内一点，AB⊥a于B，AC⊥b于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是　　　　　　　　　 .

 9．a、b是两个不同的平面，m、n是平面a及b之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；

②a⊥b；

③n⊥b；

④m⊥a

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  .

三、解答题

10．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=a，E、F为BD、AD的中点，求证：EF是BC与AD的公垂线，并求EF的长.

11．⊿ABC中，AB=3，BC=4，B=45°，且BC边在平面a内，⊿ABC所在平面a成30°角，求⊿ABC在平面a内的射影的面积.

12．两个边长为2的正方形ABCD和ADEF各与对方所在平面垂直，M、N分别是对角线AE、BD上的点，且EM=DN

 （1）求证：MN∥平面DCE；

 （2）设EM=x，MN=y，求y与x的函数关系式；

 （3）求M、N两点间的最短距离.