第九章单元综合训练（一）
班级 姓名 学号
一、选择题
1．三个平面最多可将空间分成n部分，则n等于 （ ）
（A）4 （B）6 （C）7 （D）8
2．下列命题：① 三个点确定一个平面；② 经过一条直线和一个点的平面有且只有一个；③ 一条直线与两条平行直线都相交，则经过这三条直线的平面有且只有一个. 其中正确的命题的个数是 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3．正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线 （ ）
（A）12对 （B）8对 （C）6对 （D）10对
4．已知异面直线a、b的公垂线是直线m，n是异于m的直线，甲：m∥n，乙：n⊥a，n⊥b，那么甲是乙成立的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5．如果直线l、m与平面a、b、g满足：l=b∩g，l∥a，mÌa和m⊥g，那么必有（ ）
（A）a⊥g且l⊥m （B）a⊥g且m∥b
（C）m∥b且l⊥m （D）a∥b且a⊥g
6．在下列命题中，真命题是 （ ）
（A）若直线m、n都平行于平面a，则m∥n；
（B）设a-l-b是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥b；
（C）若直线m、n在平面a内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在a内或n与a平行；
（D）设m、n是异面直线，若m与平面a平行，则n与a相交.
7．已知两条异面直线a、b所成角为60°，过空间一点O作与a、b都成60°角的直线有 （ ）
（A）无数条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
8．平面a上有一个四边形ABCD，P为a外一点，P到ABCD四条边的距离都相等，则四边形ABCD是 （ ）
（A）正方形 （B）菱形
（C）圆内接四边形 （D）圆外切四边形
9．a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）垂直
10．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1B1的中点，N是BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．二面角a-AB-b是锐角，C是a内一点，CD⊥平面b于D，E是AB上一任意一点，且∠CEB是锐角，则∠CEB、∠DEB的大小关系是 （ ）
（A）∠CEB＞∠DEB （B）∠CEB＝∠DEB
（C）∠CEB＜∠DEB （D）∠CEB、∠DEB大小不能确定.
12．已知二面角a-a-b等于60°，点P为这个二面角内一点，作PA⊥a，PB⊥b，垂足分别为A、B，若PA=1，PB=2，则点P到棱a的距离等于 （ ）
（A）
（B）
（C） （D）
二、填空题
13．三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=1，SB=
，SC=
，则底面内角
∠ABC为 .
14．山坡与水平面成30°角，坡面上有一条与坡角水平线成30°角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路程后升高了100米，则此人行走的路程为 .
15．D为二面角a-AB-b的棱AB上的一点，DPÌa，且与AB成45°角，如果DP与b所成角为30°，则二面角a-AB-b的度数可以是 .
16．三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，Q是底面三角形ABC内的一点，Q到三个侧面的距离分别为4cm、6cm、12cm，则PQ的长为 .
三、解答题
17．若Rt⊿ABC所在平面a外一点P，到直角顶点B的距离为22，到两直角边的距离都是17，求P到平面a的距离.
18．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1C1上任意一点，求证：DP∥平面AB1C.
19．如图，已知a⊥a，a∥b，a∥a，a∩b=c，b∩g=b，g∩a=d，求证：b⊥a
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20．已知正三角形ABC，PA⊥平面BAC，且PA=AB=2，
（1）求PB与AC所成角的大小；
（2）求二面角A-PC-B的大小.