立体几何同步练习资料集

2014-5-20 5:55:46 下载本试卷

第九章单元综合训练(一)

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一、选择题

 1.三个平面最多可将空间分成n部分,则n等于                      (  )

     (A)4          (B)6           (C)7           (D)8

 2.下列命题:① 三个点确定一个平面;② 经过一条直线和一个点的平面有且只有一个;③ 一条直线与两条平行直线都相交,则经过这三条直线的平面有且只有一个. 其中正确的命题的个数是           (  )

     (A)0          (B)1           (C)2           (D)3

 3.正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线                (  )

     (A)12对       (B)8对         (C)6对         (D)10对

 4.已知异面直线ab的公垂线是直线mn是异于m的直线,甲:mn,乙:nanb,那么甲是乙成立的                      (  )

     (A)充分不必要条件                (B)必要不充分条件

     (C)充要条件                     (D)既不充分也不必要条件

 5.如果直线lm与平面a、b、g满足:l=b∩g,l∥a,mÌa和m⊥g,那么必有(  )

     (A)a⊥g且lm                  (B)a⊥g且m∥b  

     (Cm∥b且lm                  (D)a∥b且a⊥g

 6.在下列命题中,真命题是                                     (  )

     (A)若直线mn都平行于平面a,则mn

     (B)设a-l-b是直二面角,若直线ml,则m⊥b;

     (C)若直线mn在平面a内的射影依次是一个点和一条直线,且mn,则n在a内或n与a平行;

     (D)设mn是异面直线,若m与平面a平行,则n与a相交.

 7.已知两条异面直线ab所成角为60°,过空间一点O作与ab都成60°角的直线有                  (  )

     (A)无数条      (B)2条         (C)3条         (D)4条

 8.平面a上有一个四边形ABCDP为a外一点,PABCD四条边的距离都相等,则四边形ABCD是             (  )

     (A)正方形                       (B)菱形        

     (C)圆内接四边形                 (D)圆外切四边形

 9.a是一个平面,a是一条直线,则a内至少有一条直线与a             (  )

     (A)平行        (B)相交         (C)异面         (D)垂直

10.正方体ABCD-A1B1C1D1中,MA1B1的中点,NBB1的中点,则异面直线AMCN所成角的余弦值等于                      (  )

     (A         (B         (C          (D

11.二面角a-AB-b是锐角,C是a内一点,CD⊥平面b于DEAB上一任意一点,且∠CEB是锐角,则∠CEB、∠DEB的大小关系是                                       (  )

     (A)∠CEB>∠DEB                (B)∠CEB=∠DEB

     (C)∠CEB<∠DEB                (D)∠CEB、∠DEB大小不能确定.

12.已知二面角a-a-b等于60°,点P为这个二面角内一点,作PA⊥a,PB⊥b,垂足分别为AB,若PA=1,PB=2,则点P到棱a的距离等于                                  (  )

     (A     (B       (C      (D

二、填空题

13.三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=1,SB=SC=,则底面内角

ABC        .

14.山坡与水平面成30°角,坡面上有一条与坡角水平线成30°角的直线小路,某人沿小路上坡走了一段路程后升高了100米,则此人行走的路程为        .

15.D为二面角a-AB-b的棱AB上的一点,DPÌa,且与AB成45°角,如果DP与b所成角为30°,则二面角a-AB-b的度数可以是         .

16.三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,Q是底面三角形ABC内的一点,Q到三个侧面的距离分别为4cm、6cm、12cm,则PQ的长为       .

三、解答题

17.若Rt⊿ABC所在平面a外一点P,到直角顶点B的距离为22,到两直角边的距离都是17,求P到平面a的距离.

18.正方体ABCD-A1B1C1D1中,PA1C1上任意一点,求证:DP∥平面AB1C.

19.如图,已知a⊥a,a∥b,a∥a,a∩b=c,b∩g=b,g∩a=d,求证:b⊥a


20.已知正三角形ABCPA⊥平面BAC,且PA=AB=2,

 (1)求PBAC所成角的大小;

 (2)求二面角A-PC-B的大小.