3.2　直线的方程

一、选择题

1、过(x₁，y₁)和(x₂，y₂)两点的直线方程是

A、

B、

C、

D、(

2、原点在直线上的射影为点P(－2,1),则直线的方程是

A、x＋2y=0　　　　　　　　　　  　B、2x＋y＋3=0

C、x－2y＋4=0　　　　　　　　　　 D、2x－y＋5=0

3、直线 过点A(2,2),且与直线x－y－4=0和x轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数共有

A、1条　　　　　  B、2条　　　　　　  C、3条　　　　　  D、4条

4、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

A、 (－a,－b)　　　　B 、 (a,－b)　　　　 C、 (b,a)　　　　D、 (－b,－a)

5、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A、3x+4y－12=0　　　　　　　　　　　　　  B、 3x+4y+12=0

C、 3x+4y－24=0　　　　　　　　　　　　　　  D、 3x+4y＋24=0

6、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A、1　　　　　　　  B、2　　　　　　  C、3　　　　　　　  D、4

7、已知菱形的三个顶点为（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A、(a－b,a＋b)　　 B、(a＋b, a－b)　　 C、(2a,0)　　 D、(0,2a)

8、下列命题中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为－1

B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直线是y 轴，那么系数A、B、C满足A≠ 0,B=C=0

C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是a²＋b²≠0且c≠1

D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示经过直线x－y＋5=0与4x－5y－1=0的交点的所有直线。

二、填空题

9、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，-4),则第四个顶点坐标为　　。

10、已知, B(0,1)是相异的两点, 则直线AB倾斜角的取值范围是____________.

11、△ABC的重心为G(,－2),边AB的中点为D(,－1),边BC的中点为E(,－4),那么三个顶点的坐标是__________.

12、边长等于4的正方形的两邻边在y=的图象上,那么另外两边所在的直线的方程是_______.

13、由一条直线2x-y＋2=0与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为______，外接圆半径为___________。

三、解答题

14、如图, 已知正方形ABCD的对角线AC在直线x+2y－1=0上, 且顶点A(－5,3), B(m,0)(m>－5), 求顶点B,C,D的坐标.

15、如图, 已知△ABC的一个顶点A(4,－1), 其内角B,C的平分线方程分别是y=x－1和x=1, 求BC边所在直线的方程

参考答案

选择题

1、D；2、D；3、D；4、D；5、C；6、C；7、A；8、D

填空题

9、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)

10、

11、(1,2),(－,－4),(9,－4)

12、y=x＋8,y=－x＋8

13、

解答题

14、解： ∵直线AB到直线AC的角为45⁰, 故由

,

故m=－4.　 ∴B的坐标为(－4,0). 又∵点C在直线x+2y－1=0上, 故可设C的坐标为(1－2b, b), 则由k_AB·k_BC=-1, 得故b=1, 于是点C的坐标为(－1,1).

假设D的坐标为(x₀,y₀), ∵对角线AC的中点为M(－3,2), 故由正方形的对角线互相平分, 得　∴, 于是点D的坐标为(－2,4)

15、2x－y+3=0