3.2　直线的方程

一、选择题

1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是

A、　　　　　　　　　　　　  B、(0，10)

C、　　　　　　　　　　　　 D、(-∞，0][10，＋∞)

2、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　）

A、x-2y-4=0　　　 B、x-2y+4=0　　　 C、2x-y+4=0　　　 D、x+2y-4=0

3、若直线Ax＋By＋C=0与两坐标轴都相交，则有

A、A·B¹0　　　 B、A¹0或B¹0　　　 C、C¹0　　　 D、A²＋B²=0

4、已知直线₁：3x＋4y=6和₂：3x-4y=-6，则直线₁和₂的倾斜角是

A、互补　　　B、互余　　　　C、相等　　　 D、互为相反数

5、直线(2m²-5m-3)x-(m²-9)y＋4=0的倾斜角为，则m的值是

A、3　　　　 B、2　　　　  C、-2　　　　　 D、2与3

6、△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B、∠C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　）

A、y=2x+5　　　　B、y=2x+3　　　　 C、y=3x+5　　　　 D、y=-

7、直线kx－y=k－1与ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是(　　)

A、k＞1　　 B、0＜k＜　　  C、k＜　　 D、＜k＜1

8、直线(m+2)x+在x轴上的截距是3,则实数m的值是(　　　 )

A、　　B、6　 C、- 　　D、-6

二、填空题

9、直线,直线,交于一点(2,3),则经过两点AB的直线方程为

10、设点P(a,b)在直线3x＋4y=12上移动,而直线3ax＋4by=12都经过点A,那么A的坐标是　　　　 .

三、解答题

11、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程

12、直线过点(1,2)和第一,二,四象限,若的两截距之和为6。求直线的方程

13、若方程表示两条直线,求m的值

14、已知三角形的顶点是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2) ，求这个三角形三边所在的直线方程

15、一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(－1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程

参考答案

一、选择题

1、A；2、D；3、A；4、A；5、B；6、A；7、B；8、D

二、填空题

9、2x+3y+1=0

10、(1,1)

三、解答题

11、另一直角边斜率为-,设斜边斜率为k,利用两直线夹角公式可求出k,得斜边方程为3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0.

12、解：设直线的横截距为a,

则纵截距为b-a

的方程为

点(1,2)在直线上

∴

即a²-5a+6=0

解得a₁=2 ,a₂=3

当a=2时,方程,直线经过第一,二,四象限,

当a=3时直线的方程为

直线经过第一,二,四象限

综上知,直线的方程为2x+y-4=0

或x=y-3=0

13、解：当m=0时,显然不成立

当m0时,配方得

　 方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=1

14、解:由两点式得直线AB方程为

即3x+8y+15=0

同理可得

AC所在的直线方程为2x-5y+10

BC所在的直线方程为5x+3y-6=0

15、解:点A(3,2)关于x轴的对称点A(3,－2)由两点式可得直线B的方程为

2x+y-4=0

点B关于x轴的对称点(－1,－6)由两点式得直线A方程为

即2x-y-4=0

入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0

反射光线所在的直线方程为2x+y-4=0