4.3　空间直角坐标系

一、选择题

1、有下列叙述：

① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；

②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；

③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；

④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（　）

A、1　　　　　　 B、2

C、3　　　　　　 D、4

2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（　）

A、（1，-3，-4）　　B、（-4，1，-3）

C、（3，-1，4）　　 D、（4，-1，3）

3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（　）

A、（-3，-1，4）　　B、（-3，-1，-4）

C、（3，1，4）　　　D、（3，-1，-4）

4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（　）

A、（2，3，-4）　　 B、（-2，3，4）

C、（2，-3，4）　　 D、（-2，-3，4）

5、以正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC₁中点坐标为（　）

A、（，1，1）　　　 B、（1，，1）

C、（1，1，）　　　　D、（，，1）

6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（　）

A、（-1，-1，1）　　 B、（1，-1，-1）

C、（-1，1，-1）　　 D、（-1，-1，-1）

二、填空题

7、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为_{------------------}。

8、设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为_{-----------------}。

9、以棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA₁B₁B对角线交点的坐标为_{----------------}。

10、P（x₀，y₀，z₀）关于y轴的对称点为_{-------------------}。

三、解答题

11、在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？

12、在空间直角坐标系中，落在x轴上和xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？试分别写出三个落在x轴和xoy平面内的点的坐标（答案不唯一）。

13、（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；

（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标。

14、（1）写出点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标；

（2）写出点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标。

15、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yoz上，且BDC=90⁰，DCB=30⁰，求点D的坐标。

参考答案

选择题

1、C；2、C；3、A；4、C；5、C；6、A

填空题

7、（-2，3，4）

8、过点（1，2，0）且平行于z轴的一条直线。

9、（，0，）

10、（-x₀，y₀，-z₀）

解答题

11、解：在空间直角坐标系中，yoz坐标平面与x轴垂直，xoz坐标平面与y轴垂直，xoy坐标平面与z轴垂直。

12、解：在空间直角坐标系中，落在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，即（x，y，0）的形式，如（2，0，0），（-3，0，0），（，0，0）。

13、解：（1）点P（2，3，4）在xoy坐标平面内的射影为（2，3，0）；在yoz坐标平面内的射影为（0，3，4）；在xoz坐标平面内的射影为（2，0，4）

（2）P（2，3，4）在x轴上的射影是（2，0，0）；在y轴上的射影是（0，3，0）；在z轴上的射影为（0，0，4）。

14、解：（1）点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标为（-1，-3，5）；

（2）点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标（1，-3，5）。

15、解：过D作DEBC，垂足为E，在R_tBDC中，BDC=90⁰，DCB=30⁰，BC=2，得BD=1，CD=

∴DE=Cdsin30⁰=，OE=OB-BE

=OB-Bdcos60⁰=1-=

∴D点坐标为（0，-，）。