4.3　空间直角坐标系

一、选择题

1、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（　）

A、A（1，-2，-3）　B、（1，-2，3）

C、（1，2，3）　　 D、（-1，2，-3）

答案：B

2、设yR，则点P（1，y，2）的集合为（　）

A、垂直于xoz平面的一条直线

B、平行于xoz平面的一条直线

C、垂直于y轴的一个平面

D、平行于y轴的一个平面

3、在空间直角坐标系中，方程x²-4（y-1）²=0表示的图形是（　）

A、两个点　　　　B、两条直线

C、两个平面

D、一条直线和一个平面

4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（　）

A、（-3，4，5）　 B、（-3，-4，5）

C、（3，-4，-5）　 D、（-3，4，-5）

5、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（　）

A、关于x轴对称

B、关于yoz平面对称

C、关于坐标原点对称

D、以上都不对

6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（　 ）

A、　　  B、a　　　C、b　　　D、c

7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则是　 （　　）

A、直角三角形　B、钝角三角形　　C、锐角三角形　 D、等腰三角形

二、填空题

8、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是_{--------------------}。

9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_______________.

10、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且AB=,则点A的坐标是_________________.

三、解答题

11、在直角坐标系O—xyz中作出以下各点的P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）。

12、已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E、F、G是DD₁、BD、BB₁之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。

13、求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。

14、四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。

15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：

三点连线平行于x轴；

三点所在平面平行于xoy坐标平面；

在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程

参考答案

选择题

1、B；2、A；3、C；4、A；5、C；6、D；7、A

填空题

8、（0，，）

9、

10、(0,0,0)或（2，0，0）

解答题

11、解:在直角坐标系O—xyz中，在坐标轴上分别作出点P_x、P_y、P_z，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是1，1，1；再分别通过这些点作平面平行于平面yoz、xoz、xoy，这三个平面的交点即为所求的点P。（图略）

12、解：如右图，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），

B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A₁（1，0，1），

B₁（1，1，1），C₁（0，1，1），D₁（0，0，1），E（0，0，），

F（，，0），G（1，1，）

13、解：

过A作AM⊥xoy交平面于M，并延长到C，使AM=CM，则A与C关于坐标平面xoy对称且C（1，2，1）。

过A作 AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN=NB，则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）。

∴A（1，-2，1）关于坐标平面xoy对称的点C（1，2，1）；

A（1，-2，1）关于x轴对称点B（1，-2，1）。

思维启示：（1）P（x，y，z）关于坐标平面xoy的对称点为P₁（x，y，-z）；

P（x，y，z）关于坐标平面yoz的对称点为P₂（-x，y，z）；P（x，y，z）关于坐标平面xoz的对称点为P₃（x，-y，z）；

（2）P（x，y，z）关于x轴的对称点为P₄（x，-y，-z）；P（x，y，z）关于y轴的对称点为P₅（-x，y，z）；P（x，y，z）关于z轴的对称点为P₆（-x，-y，z）。

14、解：如图，建立空间直角坐标系，则P（0，0，0），

A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），E（1，1，0）。

15、解：（1）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可）。

（2）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的竖坐标相等即可）。

（2）若两点坐标分别为（x₁，y₁，z₁）和 （x₂，y₂，z₂），则过这两点的直线方程为（x₂ x₁且y₂ y₁且z₂ z₁）。