高三数学综合检测题（必修一）
一、选择题
1．已知集合A={x
}，B={
} C={
}，又
则有（）
A．（a+b）
A B．(a+b) B
C．(a+b) C D． (a+b) A、B、C任一个
2．下列各式中,表示y是x的函数的有（）
①y=x-(x-3); ②y=
+
;
③y=
④y=
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．在映射
中，
，且
，则与
中的元素
对应的
中的元素为（）
A．
B．
C．
D．
4．下列结论中正确的个数是（ ）
①当a＜0时，
=a3 ②
=a ③函数y=
－(3x－7)0的定义域是(2, +∞) ④若
，则2a+b=1
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知函数
的两个零点是2和3,则函数
的零点是（）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
6．若
，定义
，如
,则函数
的奇偶性为（ ）
A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数
C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数
7．已知
为偶函数,且
,当
时,
,若
,
,则
(A)2006
(B)4
(C)
(D)
8.若函数
,则
的值是（ ）
A． B． C．
D．
9、设
，若
，且 
>
，则下列结论中必成立的是（ ）
A．
＞
B．
＞０ C．＜ D．
＞
10.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 （）
 |
A B C D
11.函数
的零点一定位于的区间是( )
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
,则
与
的大小是（ ）
A．
B．
C．= D．不能确定
二．填空题：
13．函数
，在
上的最大值与最小值之和为
，则的值为________________________．
14． 已知函数
满足对任意的
都有
成立，则
＝ ．
15．若二次函数
和
使得
在
上是增函数的条件是__________________．
16．函数
在
上是减函数,则实数的取值范围是____________________.
三．解答题
17．已知函数
且
，
（1）求
的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判断在
上的单调性，并给予证明．
18．集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意
，
，且在上是增函数，
（1）试判断
及
是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式
是否对任意
恒成立，试证明你的结论．
19．已知
是偶函数.
(1)求
的值;
(2)证明:对任意实数
,函数
的图象与直线
最多只有一个交点.
20．已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;
(3)已知
,解关于不等式: 
.
21．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
22.如果函数的定义域为
,对任意实数
满足
.
(1)设
,试求
;(2)设当
时,
,试解不等式
.
高三数学必修一综合参考答案
1．答案：B
2．答案:C 提示: ①③表示y是x的函数;在②中由
知x∈
,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数;在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数．
3．答案:A
4．答案:B 提示:取a=－2，可验证①不正确；
当n为奇数时，②不正确；
③y=－(3x－7)0的定义域应是［2，
］∪(，+∞);
④由100a=5,得102a=5． (1) 又10b=2, (2)
(1)×(2)得102a+b=10．
∴2a+b=1,此命题正确．
5．答案：D 6．答案: B． 7．答案:C 8．答案:C 9．答案：D
10．答案：C 11．答案：B 12．答案：A 13．答案：
14．答案:7 提示:分别令x=0,
,
,
,
由f(+x)+f(-x)=2,
得f()+f()=2,f(
)+f()=2,f(
)+f()=2,f(
)+f()=2,
∴f()+f()+…+f()=7．
15．答案：
且
提示：
，欲使在上是增函数，必须使其为一次函数，且一次项系数大于0．
16．答案：
17．解：（1）因为，所以
，所以
．
（2）因为的定义域为
，又
，所以是奇函数．
（3）设
，则
，因为，所以
，所以
，所以在上为单调增函数．
18．解：（1）当
时，
，所以
，又
值域为
，所以
；
当时为增函数，所以
．
（2）
对任意不等式
总成立，
19.(1)解:由
,得
.
(2)证明:由(1)得
,令
,得
,
假设方程有两个不等的实数根,则
①,
②.
两式相减得
,
因为
,所以
,代入①或②不成立,假设错误,命题成立.
20．解: (1)由
得函数的定义域是
. 又
.
所以函数是奇函数.
(2)设
,则
所以函数在定义域上是单调减函数.
注:也可以用导数知识判断.
(3)因
,所以,不等式等价为
,
考虑到在定义域上是单调减函数,所以又化为
,即
,
当
时,
,即
,
;
当
时,
,即
,这与
矛盾.
故当时,解集为
;
当时,解集为空集.
21．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为
，
所以这时租出了88辆车.
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
，
整理得
.
所以，当x=4100时，
最大，最大值为
，
即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.
22. 解: (1)因为
,所以
,
于是
.
(2)对任意的
,
.
假设存在
,使
,
则取,有
,
这与已知矛盾,则
.于是对任意,必有
.
∵
,∴
.
设
,则
.
又∵
,∴
,
∴为减函数.不等式等价于
,
∴
.