2.3　平面向量的基本定理及坐标表示

一、选择题

1、若向量= (1,1), = (1,－1),  =(－1,2),则 等于(　　 )

A、+　  B、　　 C、　 D、+

2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是　　　　（　　）

A、　　　 B、

C、　　　　　　　D、

3、已知垂直时k值为　　　　（　　）

A、17　　　 B、18　　 C、19　　 D、20

4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A、-16 B、-8　　　　　  C、0　　　　　　　D、4

5、若向量分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a,　b的值分别可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A、　 －1 ，2　　　　B、 －2 ，1　　　　  C、 1 ，2　　　　D、 2，1

6、若向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，则a与b一定满足　　　　　　　　 （　　）

A、a与b的夹角等于－　　　 B、(a＋b)⊥(a－b)

C、a∥b　　　　　　　　　　　　　　 D、a⊥b

7、设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用来表示与的夹角，则等于　　（　　）

A、　　　 B、　　 C、　　 D、

8、设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（　　　）

A、　　　　　　　　　B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　 D、

二、填空题

9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y²＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　 、

10、把函数的图象，按向量 （m>0）平移后所得的图象关于轴对称，则m的最小正值为__________________、

11、已知向量　　　、

三、解答题

12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点、

13、平面直角坐标系有点

（1）求向量的夹角的余弦用x表示的函数；

（2）求的最值、

14、设其中x∈[0，]、

(1)求f(x)=的最大值和最小值；

(2)当 ⊥，求、

15、已知定点、、，动点满足：

、

（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；

（2）当时，求的最大值和最小值、

参考答案

一、选择题

1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C

二、填空题

9、(0，0)

10、

11、4

三、解答题

12、解：设（ｘ，ｙ），则有，解得、所以（1，－1）。

13、解：（1）（2）且，

　 

14、解：⑴f(x)== -2sinxcosx+cos2x=、

∵0≤x≤ ，　∴≤2x+≤、

∴当2x+=，即x=0时，f(x)_max=1；

当2x+=π，即x=π时，f(x)­_min= -、

⑵即f(x)=0，2x+=，∴x=、

此时

=

=

=

=、

15、解：( 1 )　设动点的坐标为，

则，，、

∵，∴，

即 。

若，则方程为，表示过点且平行于轴的直线、

若，则方程为，表示以为圆心，以为半径

的圆、

( 2 ) 当时，方程化为、

∴、

又∵，∴ 令，则

∴当时，的最大值为，当时，最小值为。