2.1　平面向量的实际背景及基本概念

一、选择题

1、下列说法正确的是（　）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.

B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.

C、向量的大小与方向有关.

D、向量的模可以比较大小.

2、给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若，则；

③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④平行四边形ABCD中，一定有；

⑤若，，则；

⑥，，则.

其中不正确的命题的个数为（　）

A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个

3、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（　）

A、相等的向量　　　　　　B、平行的向量

C、有相同起点的向量　　　D、模相等的向量

4、判断下列各命题的真假：

（1）向量的长度与向量的长度相等；

（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；

（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；

（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；

（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中假命题的个数为（　　）

A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个

5、若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①＞　　②∥

③＞0　　④＝±1，其中正确的是（　　）

A、①④　　　B、③　　　C、①②③　　　D、②③

6、下列命中，正确的是（　　）

A、＝＝　　　B、＞＞

C、＝∥　　　　D、｜｜＝0＝0

7、下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度　⑥路程，其中是向量的有（　）

A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个

二、填空题

8、平行向量是否一定方向相同？

9、不相等的向量是否一定不平行？

10、与零向量相等的向量必定是什么向量？

11、与任意向量都平行的向量是什么向量？

12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

13、两个非零向量相等的充要条件是什么？

三、解答题

14、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，

（1）找出图中与共线的向量；

（2）找出图中与相等的向量；

（3）找出图中与｜｜相等的向量；

（4）找出图中与相等的向量.

15、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

分别写出与相等的向量；

写出与共线的向量；

（3）写出与模相等的向量；

（4）向量与是否相等？

参考答案

一、选择题

1、D；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、C

二、填空题

8、不一定

9、不一定

10、零向量

11、零向量

12、平行向量

13、长度相等且方向相同

三、解答题

14、解：∵E、F分别是AC、AB的中点　∴EF∥BC且EF＝BC

又因为D是BC的中点

∴①与共线的向量有：，

②与的模大小相等的向量有

③与相等的向量有：.

15、解：（1），；

（2）与共线的向量为：

（3）与模相等的向量有：

（4）向量与不相等.因为它们的方向不相同.