2.3　直线、平面垂直的判定及其性质

一、选择题

1、“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

2、如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是　（　 ）

A、Ìa B、⊥a C、∥a D、Ìa或∥a

3、若两直线a⊥b，且a⊥平面a，则b与a的位置关系是　　　　　　　　　  （  　）

A、相交　　B、b∥a　　C、bÌa　　D、b∥a，或bÌa

4、a∥，则a平行于内的(　)

A、一条确定的直线　　　　　　　  B、任意一条直线

C、所有直线　　　　　　　　　　  D、无数多条平行线

5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的　　　　　　　　　　　　　 (　)

A、一条直线不相交　　　　　　　 B、两条直线不相交

C、无数条直线不相交　　　　　　 D、任意一条直线都不相交

6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是(　)

A、平行　　　　　　　　　　　　 B、相交

C、平行或相交　　　　　　　　　 D、平行、相交或在平面内

二、填空题

7、过直线外一点作直线的垂线有　　 条；垂面有　　个；平行线有　　 条；平行平面

有　　个.

8、过平面外一点作该平面的垂线有　　 条；垂面有　　个；平行线有　　　 条；平行平面有　　个.

9、过一点可作________个平面与已知平面垂直.

10、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.

11、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.

三、解答题

12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条

14、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

15、已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥

求证：AP在α内

参考答案

一、选择题

1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D

二、填空题

7、无数，一，一，无数

8、一，无数，无数，一

9、无数

10、一个

11、一个

三、解答题

12、已知：a∥b,a⊥

求证：b⊥α

证明：设是内的任意一条直线

13、已知：平面和一点P

求证：过点P与垂直的直线只有一条

证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）

若另一直线，设确定的平面为，且

∴

又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾

所以过点与垂直的直线只有一条

14、解：在和中，

∵

∴

∴

即

又∵不共线

∴平面，即旗杆和地面垂直；

15、证明：设AP与确定的平面为β如果AP不在α内，

则可设α与β相交于直线AM

∵⊥α，∴AM

又AP⊥，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于，这是不可能的

所以AP一定在α内