4.1　圆的方程

一、选择题

1、x²+y²-4x+6y=0和x²+y²-6x=0的连心线方程是（　）

A、x+y+3=0　　　 B、2x-y-5=0　　　 C、3x-y-9=0　　　 D、4x-3y+7=0

2、已知圆的方程是x+y－2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为(　)

A .2x－y+1=0　B.2x+y+1=0

C.2x－y－1=0　D.2x+y－1=0

3、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（　）

A、ｘ²＋ｙ²＋3ｘ－ｙ＝0

B、ｘ²＋ｙ²－3ｘ＋ｙ＝0

C、ｘ²＋ｙ²－3ｘ＋ｙ－＝0

D、ｘ²＋ｙ²－3ｘ－ｙ－＝0

4、方程ｘ²＋ｙ²＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ²＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（　　）

A、ａ＜－2或ａ＞

B、－＜ａ＜2

C、－2＜ａ＜0

D、－2＜ａ＜

5、圆x²+y²+4x+26y+b²=0与某坐标相切，那么b可以取得值是(　 )

A、±2或±13　　B、1和2

C、-1和-2　　　 D、-1和1

6、如果方程所表示的曲线关于y=x对称，则必有（　　）

A、D=E　　　　　 B、D=F　　　　C、E=F　　　　 D、D=E=F

7、如果直线l将圆平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是（　　 ）

A、[0，2]　　 B、[0，1]　　　　C、　　　 D、

二、填空题

8、已知方程x+y+4kx-2y+5k=0，当k∈　　　　时，它表示圆；当k时，它表示点；当k∈　　　　时，它的轨迹不存在。

9、圆x+y－4x+2y－5=0，与直线x+2y－5=0相交于P,P两点，则=____。

10、若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

11、圆的方程为，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为　　　　　　　　 。

三、解答题

12、如果直线l将圆平分，且不通过第四象限，求l的斜率的取值范围。

13、如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求的最大值与最小值。

14、ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程

15、已知方程表示一个圆。

求t的取值范围；

求该圆半径r的最大值及此时

圆的标准方程

参考答案

选择题

1、C；2、B；3、C；4、D；5、A；6、A；7、A

填空题

8、k>1或k<时，表示圆；=1或k=时，表示点；时，轨迹不存在。

9、2

10、4

11、

解答题

12、解：直线过定点(1,2)，当直线同时过原点时，l的斜率k=2，由数形结合可得，

13、解：设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又x+y-4x+1=0表示以(2,0)为圆心，半径为的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，CP=，OC=2，Rt△POC中，，。

所以的最大值为。同理可得最小值为-。

14、解：设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

由题设得方程组

解得

的外接圆方程为x+y－4x－20=0

15、解：(1)∵已知方程表示一个圆，所以D²+E²-4F＞0，即

>0，整理得7t²-6t-1<0,解得。

(2)=≤，当t=时，r_max=.圆的标准方程为