4.1　圆的方程

一、选择题

1、过点A(1,－1),B(－1,1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程。

A、、

B、

C、

D、

2、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（　）

A、x²+y²=25

B、x²+y²=5

C、(x-3)²+(y-4)²=25

D、(x+3)²+(y+4)²=25

3、设M是圆(x－5)²+(y－3)²=9上的点，则M到直线3x+4y-2=0的小距离是（）

A、9　B、8　C、5　D、2

4、若直线x+y+m=0与圆x²+y²=m相切，则m为（）

A、0或2B、2C、D、无解

5、过点P（2，3）且与圆x²+y²=4相切的直线方程是（）

A、2x+3y=4　　 B、x=2

C、5x-12y+26=0　D、5x-12y+26=0x=2

6、已知一圆的圆心为(2,－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　)

A 、

B、

C、

D、

7、平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，在圆x+y=16内所有整点中，到原点距离最远的整点可以在(　 )

A、直线y－1=0上

B、直线y=x上

C、直线x+1=0上

D、直线y+3=0上

8、直线截圆x²+y²=4得劣弧所对的圆心角为（　 ）

A、30⁰　　 B、45⁰

C、60⁰　　 D、90⁰

二、填空题

9、圆心为（2，-3），一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程为　　　、

10、已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），则以P₁P₂为直径的圆的方程是

11、在x轴下方，与x轴相切于（8，0）点，半径等于1、5的圆的方程是

12、若实数x,y满足x²+y²=1，则的最小值为　　　。

三、解答题

13、求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程

14、已知曲线是与两个定点A（－4，0），B（2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线的方程

15、已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），求以P₁P₂为直径的圆的方程，并判断M（6，9），Q（5，3）是在圆上？圆外？圆内？

参考答案

选择题

1、C；2、C；3、D；4、B；5、D；6、A；7、D；8、C

填空题

9、(x－2)²+(y+3)²=52

10、(x－5)²+(y－6)²=10

11、(x－8)²+(y+1、5)²=2、25

12、

解答题

13、解：设圆的方程为x²+(y－b)²=r²

∵圆经过A、B两点，

∴

解得

所以所求圆的方程为x²+(y－1)²=10

14、解：设M（x,y）是曲线上任意点，点M在曲线上的条件是=2

则=2

整理得(x－4)+y=16

所求曲线是圆心为(4,0)，半径为4的圆

15、解：由已知条件可得圆心坐标为C（5，6），半径为r=P₁P₂=所以以P₁P₂为直径的圆的方程为

因为MC==r

QC==r

∴判断出点M在圆上，点Q在圆内。

思维启示：点与圆的位置关系

对于点P（x₀,y₀）和圆,有：

点在圆外；

点在圆上

点在圆内。