4.1　圆的标准方程

一、选择题

1、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（　　　）

A、x+y=4　　　　  B、 x+y=16

C、x+y=2　　　　  D、

2、已知圆的方程是，则点P（1，2）满足(　　　)

A、是圆心　　　B、在圆上　　　 C、在圆内　　　　D、在圆外

3、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（　　 ）

A、　　　　  B、

C、　　　　  D、

4、方程表示的图形是（　　 ）

A、以(a,b)为圆心的圆　　　　　　　　　　 B、点(a,b)

C、(－a,－b)为圆心的圆　　　　　　　　　 D、点(－a,－b)

5、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是(　　　)

A、(1,－1)　　　B、(,－1)　　　 C、(－1,2)　　　　  D、(－,－1)、

6、方程y=－表示的曲线是(　　　)

A、一条射线　B、一个圆

C、两条射线　 D、半个圆

7、（x-3）²+（y+2）²=13的周长是（　　 ）

A、π　 B、2π

C、　2π　　 D、2π

8、过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（　 ）

A、B、

C、D、

9、直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30⁰后所得直线与圆(x-2)²+y²=3的位置关系是（　　 ）

A、直线过圆心

B、直线与圆相交但不过圆心

C、直线与圆相切

D、直线与圆没有公共点

二、填空题

10、如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是_{----------------------------------------------}。

11、过原点的条件是　　　　　　　　 。

12、圆的圆心是_____，半径是______

13、点P（x,y）在圆x²+y²=4 上，则的最大值是

三、解答题

14、过圆外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。

15、已知圆方程，过点A(2,3)作圆的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程。

参考答案

选择题

1、B；2、C；3、B；4、D；5、D；6、D；7、B；8、D；9、C

填空题

10、(x-2)²+(y-4)²=5

11、

12、(a,b)　

13、

三、解答题

14、解：设切线的方程为y－1=k(x－2) 即：kx－y－2k＋1=0

圆心(0,0)到切线的距离是2

　　 解得k=－

切线方程为

即：3x+4y－10=0

又x=2 与圆也相切

所以所求方程为3x+4y－10=0和x=2

15、解：设P（x,y），圆心C（1,1）、A（2,3）。

P点是过A的弦的中点，⊥

又　　　 =（2-x,3-y），=（1-x,1-y）（2-x）（1-x）+（3-y）（1-y）=0P点的轨迹方程为，P点的轨迹是以（，2）为圆心，以半径的圆。