第8章  圆锥曲线单元测试题

高二年级　  班　　学号　　  姓名　　　　　　 

一、选择题(每题3分)

1)如果实数满足等式，那么的最大值是（　　）

A、　　  B、　　　 C、　　  D、

2)若直线与圆相切，则的值为（　　　）

A、　　B、　　  C、　　　　D、

3)已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（　　）（A）10　（B）20  （C）2（D）

4)椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（　）（A）15 （B）12 （C）10 （D）8

5)椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（　 ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8

6)椭圆上的点到直线的最大距离是（　 ）

　　 （A）3（B）（C）（D）

7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　）

（A）　　　　　　　　　　 （B）

（C）或　　　 （D）或

8)双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）

　　 （A）6　（B）8  （C）10　（D）12

9)过双曲线的右焦点F₂有一条弦PQ，PQ=7,F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为（　）（A）28　（B）（C）（D）

10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F₁、F₂，，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）

11)过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（　 ）

（A）2a　　　　　  （B）　　　　  （C）　　（D）

12) 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（　 ）

（A）（B）（C）（D）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	D	D	B	A	D	D	B	C	B	C	D

二、填空题(每题4分)

13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 或。

14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。

15）过抛物线（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP₁、₁垂直于抛物线的准线，垂足分别是P₁、Q₁，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么P₁Q₁=　　。

16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=。

三、解答题

17) 已知椭圆C的焦点F₁（－，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)

解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:

.联立方程组,消去y得, .

设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=

所以=+2=.

也就是说线段AB中点坐标为(-,).

18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,

从而c=4,a=2,b=2.

所以求双曲线方程为: .

19) 抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为，求的表达式(10分)

解:由于,而PA=

==,其中x

(1)a1时,当且仅当x=0时, =PA_min=a.

(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =PA_min=.

所以=.

20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。(10分)

解:设双曲线方程为x²-4y²=.

联立方程组得: ,消去y得，3x²-24x+(36+)=0

设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：

那么：AB=

解得: =4,所以，所求双曲线方程是：

21）已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。(10分)

解：（1）联立方程，消去y得：（3-a²）x²-2ax-2=0.

设A(),B(),那么：。

由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。

所以：，得到：，解得a=

(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

那么：，两式相减得：，从而

因为A(),B()关于直线对称，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。