高三理科数学教学质量检测（一）
数 学 试 题（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 
（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．已知
为实数集，
，则
= （ ）．
A．
B．
C．
D．
3． “
” 是“函数
在区间
上为增函数”的（ ）.
A．充分条件不必要 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.
A．
B．
C．
D．
 | |||
| |||
5．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，
且侧棱
,正视图是边长为2的正方形，
该三棱柱的左视图面积为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
6．设
为坐标原点，点M坐标为
，若点
满足不等式组：
则使
取得最大值的点
的个数是( ) .
A．
B． C．
D．无数个
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文
对应密文
. 当接收方收到密文
时，则解密得到的明文为（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．定义运算
：
.设
，若
，
，则
的值域为（ ）.
A.
B.
C. 
D.
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）
9．已知双曲线
，则其渐近线方程为_________,离心率为________.
10．
展开式中，常数项是__________.
11． 设数列
为公比
的等比数列，若
是方程
的两根，则
_________.
12．已知函数
的定义域是
（
为整数），值域是
，则满足条件的整数数对
共有_________个.
▲ 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.
13. （几何证明选讲）如图，
、
是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=
，则线段AC的长度为 ．
|
的参数方程为
（
为参数），则圆的普通方程为__________，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．
15.（不等式选讲）已知
，则
，
的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）
如图
、
是单位圆
上的点，
是圆与
轴正半轴的交点，点的坐标为
，三角形
为正三角形．
（Ⅰ）求
；
|
的值．
17．（本题满分12分）
如图，在组合体中，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，当
为何值时，
．
|
18.（本小题满分14分）
抛物线
的准线的方程为
，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线
相切的圆，
（Ⅰ）求定点N的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线
同时满足下列条件：
① 分别与直线
交于A、B两点，且AB中点为
；
② 被圆N截得的弦长为
．
19．（本小题满分14分）
佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量
与产量之间的关系式为
，每件产品的售价
与产量之间的关系式为
．
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润
与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．
20．（本小题满分14分）
设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
（Ⅰ）已知函数
．求证：
为曲线的“上夹线”．
（Ⅱ）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
21．（本小题满分14分）
数列
满足
．
（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前
项和为
，证明
．