1.6　三角函数模型简单应用

一、选择题

1．函数的最小值为（　　）

A．2 　　　　　B．0　　　　　　　C．　　　　　　　　D．6

2．，若，则的值为（　）．

A．－a　　　　 B．2＋a　　　　 C．2－a　　　　 D．4－a

3．设A、B都是锐角，且cosA＞sinB则A+B的取值是　（　　）

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．

4．若函数是奇函数，且当时，有，则当时，的表达式为（　）

A．　B．　

C．　　D．

5．下列函数中是奇函数的为(　　)

A．y=　　　　B．y=　C．y=2^cosx　　D．y=lg(sinx+)

二、填空题

6．在满足＝0的x中，在数轴上求离点最近的那个整数值是　　　．

7．已知（其中a、b为常数），若，则__________．

8．若，则锐角的取值范围是_________．

9．由函数与函数y＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________．

10．函数的图象关于轴对称的充要条件是

三、解答题

11．如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.

①试根据图象写出的解析式

②为了使中t在任意一段

秒的时间内I能同时取最大值A和最小值－A，

那么正整数的最小值为多少？

12．讨论函数y=lgcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质

13．函数的最小值为

（1）求（2）若，求及此时的最大值

14．已知f(x)是定义在R上的函数，且

(1)试证f(x)是周期函数.　　　(2)若f(3)=，求f(2005)的值.

15．已知函数是R上的偶函数，其图象关于点上是单调函数，求的值．

参考答案

一、选择题

1．Ｂ　2．D 　3．C 　4．B 　5．Ｄ

二、填空题

6．1　7．3　8．　9．　10．

三、解答题

11．（1）（2）

12．定义域：(kπ-,kπ+),k∈Z;值域；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，且T=π;单调性：在(kπ-,kπ (k∈Z)上递增，在［kπ,kπ+上递减

13．

(1)函数的最小值为

，

，

，，＝

 

(2)

 

  

14．(1)由，故f(x+4)= =

f(x+8)=f(x+4+4)==f(x)，即8为函数的周期

(2)由 f(x+4) =，得f(5) = ∴f(2005)=f(5+250×8)=f(5)=

15． 由f（x）为偶函数，知f（0）=1,结合，可求出．

又由图象关于对称，知，即

又及．

当k=0,1即，2时，易验证f（x）在上单减；k≥2时，f（x）在上不是单调的函数．综上所述