1.4　三角函数的图像与性质

一、选择题：

1．满足tanα≥cotα的角的一个取值区间是（　　）

A.(0, ) 　　B. [0,]　　　C. [,] 　　D. [,]

2．函数的定义域是（　　）

A.{xx≠,　x∈R} 　　　　　　 B. {xx≠,x∈R}

C. {xx≠kπ +,x∈R} 　　　　　 D. {xx≠kπ +,x∈R}

3．下列函数中周期为的奇函数是（　　）

A.y=cos(2x+)　　B.y=tan 　 C.y=sin(2x+)　　 D.y= - cotx

4．若sinα>tanα>cotα(-<x<)，则α的取值范围是（　　）

A.(- ,) 　　　B. (-,0) 　 C.(0, ) 　　　　 D.( ,)

二、填空题

5．比较大小：tan222°_________tan223°.

6．函数y=tan(2x+)的单调递增区间是__________．

7．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．

8．函数 y=f(x) 的图象右移，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，

则y=f(x)解析式是_______________．

9．函数y=lg的奇偶性是__________．

10．函数的y=tan(2x-)周期是___________．

三、解答题

11．作函数y=cotxsinx的图象.

12．作出函数y=tanx的图象，并根据图象求其单调区间

13． 求函数y=的定义域.

14． 求下列函数的值域：

（1）y=2cos²x+2cosx－1；

（2）y=.

15．求函数y=3tan（－）的周期和单调区间.

参考答案

一、选择题：

1.C　2.D  3.C　4.B

二 、填空题：

5．<　　　　6.( kπ+, kπ+) (k∈Z)　　　  7.　5

8. y=tan(x+)　　　　  9. 奇函数　　　 10.

三、解答题

11．分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.

解：当sinx≠0，即x≠kπ（k∈Z）时，有y=cotxsinx=cosx，即y=cosx（x≠kπ，k∈Z）.其图象如下图.

12．解：由于y=tanx=（k∈Z），

所以其图象如图所示，单调增区间为［kπ，kπ+］（k∈Z）；单调减区间为（kπ－，kπ）（k∈Z）.

13．解：根据自变量x满足的条件列出不等式组，解之即可.

由题意得

所以定义域为［kπ+，kπ+）∪（kπ+，kπ+）（k∈Z）.

14．解：（1）y=2（cosx+）²－.

将其看作关于cosx的二次函数，注意到－1≤cosx≤1，

∴当cosx=－时，y_min=－；

当cosx=1时，y_max=3.

∴y∈［－，3］.

本题结合了二次函数求最值这一知识，但应注意cosx的取值范围.

（2）由原式得cosx=.

∵－1≤cosx≤1，∴－1≤≤1.

∴y≥3或y≤.

∴值域为{yy≥3或y≤}.

15．解：y=3tan（－）=－3tan（－），

∴T==4π.

由kπ－＜－＜kπ+（k∈Z）得

4kπ－＜x＜4kπ+（k∈Z）.

∵3tan（－）在（4kπ－，4kπ+）（k∈Z）内单调递增，

∴y=－3tan（－）在（4kπ－，4kπ+）（k∈Z）内单调递减.

故原函数的周期为4π，递减区间为（4kπ－，4kπ+）（k∈Z）.