1.3　三角函数的诱导公式

一、选择题

1．如果cosx=cos（x+π），则x的取值集合是（ ）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ　 B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C． +2kπ≤x≤+2kπ　 D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（ ）

A． 　　　　　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　 D．－

3．下列三角函数：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函数值与sin的值相同的是（ ）

A．①②　　　　　　　　　　　　B．①③④　　　　　　　　　　　　　

C．②③⑤　　　　　　　　　　　　　　D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ）

A．－　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　

C．－　　　　　　　　　　　　　　D．

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）

A．cos（A+B）=cosC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．sin=sin

6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（ ）

A．{－1，－，0，，1}　　　　　　　　　　　　　　 B．{－1，－，，1}

C．{－1，－，0，，1}　　　　　　　　　　　　D．{－1，－，，1}

二、填空题

7．sin²（－x）+sin²（+x）=_________．

8．若α是第三象限角，则=_________．

9．sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°=_________．

三、解答题

10．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

11．证明：．

12．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

13． 化简：．

14、求证：=tanθ．

15． 求证：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

参考答案

一、选择题

1．C  2．A　3．C　4．B　5．B　6．B

二、填空题

7．1  8．－sinα－cosα　9．

三、解答题

10．+1．

11．证明：左边=

=－，

右边=，

左边=右边，∴原等式成立．

12．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

13．解：

=

=

=

==－1．

14．证明：左边==tanθ=右边，

∴原等式成立．

15．

证明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．