高三年级数学（文科）第一次调研考试

数学（文科）　　　　　　　　　　　 2008.3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1.　　　 设集合，则满足条件的集合的个数是　　　（　　）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

2.　　　 已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是　　　　　　　　　（　　）

A．若则　　　　　　　　　　　　　B．若则

C．若则　　　　　　　　　　　　　　 D．若则

3.　　　 若，则点位于　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　　 D．第四象限

4.　　　 在等差数列中，已知，是数列的前项和，则　 （　　）

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

5.　　　 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．

B．

C．　　　　　　　

D．

6.　　　 函数的零点个数是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．个　　　　　　 B．个　　　　　　 C．个　　　　　　　D．个

7.　　　 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图像如图所示，则当时，电流强度是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．安

B．安

C．安

D．安

8.　　　 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是　　 （　　）

A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．

9.　　　 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是　　　 [www.shulihua.net]　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

10.　  在平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则 （　　）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．其中第13题前一空2分，后一空3分；第14、15两小题是选做题，考生只能选做一题，若两题都做，则只以第14题的得分为最后得分．

11.　  已知，，以与同向，则　　　　　．

12.　  准线方程为的抛物线的标准方程是　　　　　　　．

13.　  图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　　　；　　　　　　　　．（答案用数字或的解析式表示）

14.　  （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）与圆

交于、两点，则　　　　　　．

15.　  如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.　  （本小题满分12分）

在中，已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的面积，求的值．[www.shulihua.net]　　　

17.　  （本小题满分12分）

如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为

截面，且，．

　　（Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

18.　  （本小题满分14分）

某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输

出结果元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．

　　（Ⅰ）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（Ⅱ）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例应在什么范围内？

19.　  （本小题满分14分）

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦且直线垂直平

分弦，求实数的值．

20.　  （本小题满分14分）

设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．[www.shulihua.net]　　　　

21.　  （本小题满分14分）

已知抛物线与直线相切于点．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	D	C	A	A	B	A	B	C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．其中第13题前一空2分，后一空3分；第14、15两小题是选做题，考生只能选做一题，若两题都做，则只以第14题的得分为最后得分．

11．　　　　　　 12．　　　　13．，

14．　　　　　　　15．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.　  解：（Ⅰ）由得，由此及

，即

得，故；

（Ⅱ）由得，由此及余弦定理得

，

故．

17.　  解：（Ⅰ）证明：因为平面∥平面，且平面分别交平面、

平面于直线、，所以∥．

同理，∥．

因此，四边形为平行四边形．　　　　　　　　　　　　　　　 ……（1）

因为，而为在底面上的射影，所以．

因为，所以∥．

因此，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……（2）

由（1）、（2）可知：四边形是菱形；

（Ⅱ）因为平面，∥，所以到平面的距离为．于是，由等体积法得所求体积

．

18.　  解：（Ⅰ）由流程图可知：．依题意，得

　（）；

（Ⅱ）要保证2008年的利润比2007年有所增加，当且仅当

，即．

解之得．

19.　  解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由条件可得直线的方程为．于是，有

，．

　　设弦的中点为，则由中点坐标公式得，，由此及点在直线得

．

20.　　 解：（Ⅰ）依题意，得．于是，当时，有[www.shulihua.net]　　　　　　　　　．

两式相减，得（）．

　　又因为，，所以数列是首项为、公比为3的等比数列．

　　因此，（）；

（Ⅱ）因为，所以

．

　　要使为等比数列，当且仅当，即．

21.　  解：（Ⅰ）依题意，有

，．

因此，的解析式为；[www.shulihua.net]　　　

（Ⅱ）由（）得（），解之得

（）

由此可得

且，

所以实数的取值范围是．