08届高三理科数学月考试题卷（三）
一：选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共40分）
1: 已知命题
：
，则（ ）
A.
B. 
C.
D. 
2．函数
的值域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）
（A）： n=1， （ B）：n=2， （C）：n=3 ， （ D）：n=4
4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
5．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）
A.14 B.16 C.18 D.20
6：把函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象，则向量为：
A：
， B：
， C：
， D：
。
7．设f(x) = 10x，下列等式中，对于x1 , x2 Î R不恒成立的是（ ）
(A) f(x1 + x2 ) = f(
x1 )f( x2 ) (B) 
(C) 
(D)
8．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）
A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定
二：填空题（每小题5分，共30分）
9：定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，若
则
10：二项式
的展开式中的常数项是：
11：已知函数
为增函数，则a的取值范围是：
12：已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3,则
=
．
（从下列3题中选做两题，若全做的按前两题记分）
13：:若
则
的最小值为：
。
14：已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=
15：曲线
与曲线
的位置关系是：
三：解答题（共80分）
16、（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，试求：
（1）所选3人都是男生的概率。
（2）所选3人中恰有1名女生的概率。
（3）所选3人中至少有1名女生的概率。
17、（12分）在
中，
、
、
分别为
、
、
的对边，已知
，
，三角形面积为
。
（1）求 （2）
18、（14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
| 运输工具 | 途中速度 （km/h） | 途中费用 （元/km） | 装卸时间 （h） | 装卸费用 （元） |
| 汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 |
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？
19、（14分）已知函数
（1）若
，
，
成等差数列，求m的值。
（2）若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论。
20、（14分）已知
在区间
上是增函数
（1）求实数的值组成的集合A；
（2）设关于
的方程
的两个非零实根为
。
试问：是否存在实数m，使得不等式
对
及
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
21、（14分）设
，
，Q=
；若将
，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项
（1）试比较M,P,Q的大小。
（2）求的值及的通项；
（3）记函数
的图象在轴上截得的线段长为
，设
，
求
，并证明
数学（理科）试题答题卷
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、__________________；10、__________________；11、__________________；
12、__________________；
13、__________________；14、__________________； 15： __________________；
三、解答题（共80分）
16、（12分）
17、（12分）
18、（14分）
19、（14分）
20、（14分）
21、（14分）
答案
一：CDCCC,ACA.
(8)设每支笔x元，每本书y元，有
二：（9）： －1； （10）：15； （11）[—3，3]； （12）：24；
（13）
； （14）：
； （15）：相交
三：16、（本题12分）
解：从4名男生和2名女生中任选3人共有
种等可能结果…………1分
（1）设A={所选3人都是男生}，则A中含有
种结果
………………………………………………………4分
（2）设B={所选3人中恰有1名女生}，则B中含有
种结果
……………………………………………………7分
（3）设C={所选3人中至少有1名女生}，则C与A对立
…………………………………………11分
答：（1）所选3人都是男生的概率为
（2）所选3人恰有1名女生的概率为
（3）所选3人至少1名女生的概率为
……………………………12分
17、解：（1）由条件的
………………………………………4分
又
………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………6分
（2）由余弦定理及
得
，即
……………①…………8分
又由
即
得 
…②…………10分
由①②消去
解得
……………………………………………12分
18、（14分）解：设A、B两地相离
，则
用汽车运输的总支出为：
………………………4分
用火车运输的总支出为：
………………………8分
（1）由
得
（2）由
得
（3）由
得
…………………………………………12分
答：当A、B两地距离小于
时，采用汽车运输好
当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样
当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………14分
19、（14分）解：（1）
、、成等差数列
,即
2分
解得
…………………………………………………………4分
（2）
，，成等差数列
…………………………………①………………………6分
又
，
而
……………………8分
…………………………………12分
故
（因为
）…………………………14分
20、（14分）解：（1）
…………………………………1分
在上是增函数
即
，在
恒成立 …………①…………3分
设
，则由①得
解得
………………………………………………………6分
（2）由即
得
是方程的两个非零实根
，
，又由
……………………………9分
于是要使对及恒成立
即
即
对
恒成立 ………②………11分
设
，则由②得
解得
或
故存在实数
满足题设条件…………………………14分
21、（14分）解：（1）由
得
……………2分
………………………3分
………………………4分
，
又
当时，
，
当
时，即
，则
………………………5分
当
时，
，则
当
时，
，则
（2）依题
即
解得
，从而
………………………8分
（3）
，设
与轴交点为
当=0时有
………………………………………9分
又
，
…………11分
…………14分