08届高三理科数学调研考试试题

本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.

注意事项：

1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；

2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；

3． 考试结束，考生只需将答题案交回。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

如果事件、互斥，那么．

如果事件、相互独立，那么．

第一部分 选择题(共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.　已知复数，则

A． 　　　B．　　C． 　　　 D．

2. 设全集且,,则

A.　 B.　 C.　 D.

3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（　　）

 A．　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　C． 2　　　D．4

4. 中，，，，则

A． 　　　 B．　　C．　 D．或

5. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和

N^*)的直线的斜率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．4　　　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．1

6.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　A．2　　　　　　　　　　　　　　 B．4 　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　D．8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

7. 一台机床有的时间加工零件A,　其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,

加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为(　 )　

A.  　　B. 　　C. 　　 D.　

8. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

①　　 ；　②　③　 ④，

其中是一阶整点函数的是(　　 )

A.①②③④　　B.①③④　 C.①④　D.④

　　　　　　　　　　  第二部分　非选择题(共110分)

二.填空题(每小题5分,共30分)

9. 若奇函数的定义域为，则=　　　　　　 

10. 计算　　　

11.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.

12.右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，①处填的内容是____________, ②处填的内容是______________________.

第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分

13. 设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是　　　　

14. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长______________，的长______________．

15. 已知且,

则　　　　　　 .

16.(本题满分12分)

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和

平均分；

(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，

求他们在同一分数段的概率.

17.(本题满分12分)

已知，

（Ⅰ）求函数的最小正周期;

(Ⅱ) 当,求函数的零点.

18. (本题满分14分)

 如图，在三棱拄中，侧面，已知　

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

19. (本题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

20．(本题满分14分)

已知数列中,,且

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;

(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.

21. (本题满分14分)

已知函数(其中) ,

点从左到右依次是函数图象上三点,且.

(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数；

(Ⅱ) 求证：⊿是钝角三角形;

(Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．