高三文科数学下学期统练1(2008.2.26)

第Ⅰ卷(试题)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若条件p： x + 1≤4，条件q：x²＜5x－6，则p是q的（　B  ）

A．充要条件　　　　　　　　　  B．充分不必要条件

C．必要不充分条件　　　　　　  D．既不充分也不必要条件

2．已知 = 2， = 3，，夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（　A  ）

A．　　 　　B．5　　　　　　 C．9　　　　　　　 D．27

3．设点P是直线l外的一定点，过P与l成角的异面直线有（　A  ）

A．无数条　　　　  B．两条　　　　　  C．至多有两条　　　　  D．一条

4．焦点为(0，6)，且与双曲线－y² = 1有相同的渐近线的双曲线方程是（　B  ）

A．　 B．　　C．　 D．

5．函数f (x ) =cos2x + sinx +在区间[，]上的最小值是（  D　）

A．　　　　 B．　　　　 C．－1　　　　　 D．

6．函数y =x³－4x + 4的图象为（　A  ）

7．袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率（　B  ）

A．　　　　　 B．　　　　　C．　　　　　　 D．

8．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是（　B　）

　A．一条线段，但要去掉两个点

B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点　

D．半圆，但要去掉两个点

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上

9．已知f (x ) = kx +－4（k∈R），f (lg2) = 0，则f (lg) =　　　　　　  .－8

10．在等比数列{an}中，a5－a1= 60，a4－a2 =24，则公比q为　　　　　　　 . 2或

11．与椭圆有相同的焦距，且两准线间的距离为的双曲线方程为　　　　.

或

12．若函数f (x ) =，则不等式 (x + 1) f (x )＞2的解集是　　　　　　 .

{x x＞1或x＜－3

13．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z = ax + y（其中a＞0）仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是　　　　　　　  . ()

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b² + c² = a² + bc，且，则△ABC的面积等于　　　　　 .2

北京师大附中2007——2008学年度下学期高三统练1

高三数学(文) (考试时间：2008.2.26)

第II卷（答题卡）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题　号	1	2	3	4	5	6	7	8
答　案

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9．　　　　　　　　　　　　　　　  ； 10．　　　　　　　　　　　　　　　  ；

11．　　　　　　　　　　　　　　　  ；12．　　　　　　　　　　　　　　　  ；

13． 　　　　　　　　　　　　　　　 ；14．　　　　　　　　　　　　　　　  ；

三、解答题（共4小题，每小题13分，共52分）解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

15．某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.

（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；

（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；

（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为，则恰有2名选手获奖的概率是多少?

解：（I）设所选的4人中恰有2名女生为事件A，

　　　　则.

（Ⅱ）设所选的4人中至少有1名女生为事件B，

　　　 则.

（Ⅲ）设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，

　　　　则.

16．已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA = AD = DC =AB = 1.

（I）证明：面PAD⊥面PCD；

（II）求AC与PB所成角的余弦值；

（III）求面PAB与面PBC所成的二面角的大小

　

解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，

∴由三垂线定理，得CD⊥PD，

∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，

∴CD⊥平面PAD，

∵CD平面PCD，

∴面PAD⊥面PCD。

　 （II）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，连结AE。

　  则∠PBE是AC与PB所成的角，

　  可求得AC = CB = BE = EA =。

　　又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，∴BE⊥AE，

∵PA⊥底面ABCD。 ∴PA⊥BE，

∴BE⊥面PAE。

∴BE⊥PE，即∠PEB=90°

在Rt△PAB中，得PB=。

在Rt△PEB中，

　 （III）解：过点C作CN⊥AB于N，过点N作NM⊥PB于M，连结CM，

则MN是CM在面PAB上的射影。由三垂线定理，得CM⊥PB。

∴∠CMN为面PAB与面PBC所成的二面角的平面角。

可求得CN = 1，CM=

　　 

17．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁ = 2，na_{n +1} = S_n + n (n + 1).

（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（II）设T_n为数列{}的前n项和，求T_n.

17．（1）

　　

　 （2）

　　

18．已知a为实数，f (x ) = (x²－4)(x－a).

（1）若(－1) = 0，求f (x )在[－4，4]上的最大值和最小值；

（2）若f (x )在(－∞，－2和2，+∞)上都是递增函数，求a的取值范围.

18．（1）

x	(—∞,－1)	—1
	+	0	—	0	+
	增	极大	减	极小	增

　　

　 （2）均成立，