高三理科数学第一学期期中联考试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

　　1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂

其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么　　　   P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数在复平面上对应的点位于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限

2．已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　D．

3．已知函数=　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．

4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．－1　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．0

5．设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x²项的系数为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．250　　　　　　　　　　B．－250　　　　　　　　C．150　　　　　　　　　　D．－150

6．已知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2007　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．－2

7．已知S_n为等差数列等于　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．2：1　　　　　　　　　B．6：7　　　　　　　　　C．49：18　　　　　　　D．9：13

8．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．15　　　　　　　　　　　B．18　　　　　　　　　　　C．30　　　　　　　　　　　D．36

9．已知函数的大小关系是　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　D．

10．定义在R上的函数，且当

2,4,6

　　时，，则等于　　　　　　　　　  （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。

11．=　　　　 

12．已知等差数列=　　　　

13．已知函数，

则的图象交点的个数是　　　　　　 

14．设集合，则集合M中所有元素的和　　　

15．已知：标准正态分布中，，

；某批箱装苹果质量服从正态分布

N（10,0.01）（单位kg）。任选一箱苹果，它的质量在9.8kg~10.2kg内的概率是　　　

16．定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质：

　 （1）2*2007=1 （2）（2n + 2）*2007=3·[(2n)*2007]，则2008*2007的值是　　　　

 

三、解答题：本大题共6小题，共76分。

17．（12分）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。

　 （1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率；

　 （2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望。

18．（12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0<a<12）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M。

19．（12分）已知函数的图象关于直线

　　

　 （I）求的值域；

　 （II）是否存在实数m，使得命题满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

20．（12分）已知函数的两个极值点，　　

　 （1）求a的取值范围；

　 （2）若恒成立。求实数m的取值范围。

21．（14分）设数列；

　 （1）证明：数列是等比数列；

　 （2）设数列的公比求数列的通项公式；

　 （3）记；

22．（14分）定义

　 （1）令的一条切线，且满足与直线垂直，求切线的方程；

　 （2）令函数

　　　　使得曲线处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。

参考答案

一、选择题

CAABB　 BACDC

二、填空题

11．1　 12．－6　 13．4　 14．14.450　 15．0.9544　 16．3¹⁰⁰³

三、解答题：

17．（1）恰有3个红球的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 （2）可以取值为0，1，2，3

　　

　　所以的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………9分

　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

18．解：设　　　　　 …………2分

　　即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

　 （1）当时

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 （2）当上是增函数，

　　所以

　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19．解：（I）依题意

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　故上是减函数

　　

　　即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………6分

　 （II）由（I）知上的减函数，

　　又

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

　　故

　　因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

20．解：（1），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　由题知：；　　　　　　　　　…………6分

　 （2）由（1）知：，　　　　　　　　　　　　　　…………8分

　　恒成立，

　　所以：　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

21．解：（1）由

　　相减得：是等比数列

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

　 （2），

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分

　 （3），

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　①－②得：，

　　，

　　所以：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

22．（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………2分

　　∵直线l为C₁的一条切线，且满足与直线垂直

　　…………4分

　　而，

　　切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………6分

　 （2）可得

　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分

　　　 ②　　　　 …………10分

　　由已知可得存在b使①②在能成立

　　将②代入①得上有解

　　即上有解

　　只需，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

　　而，

　　当且仅当x = 2时等号成立

　　∴a<－8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………14分