高三数学上学期期末试卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　 时量：120分钟　 满分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集等于（　）

　　　 A．{1，4}　　 　　　　　　　B．{2，6}　　 　　　　　　　C．{3，5}　　 　　　　　　　D．{2，3，5，6}

2．已知的值是（　 ）

　　　 A． 　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

3．（理）若纯虚数z满足，则实数b等于（　　）

A.2　　　　　　 B.8　　　  C。-2　　　　D.-8

　（文）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（　）

A.0.2　　　　　B.0.3　　　　　C.0.7　　　　　D.0.8

4．函数为奇函数且周期为3，等于　　　（　 ）　　　　　　　

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　 D．2

5.如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）

（A）平面　　 （B）

（C）平面　 （D）异面直线与所成的角为60°

6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（　）

A．－3或7　　 　　 B．－2或8　　　　　C．0或10　　　　 　D．1或11

7．数列{}的前n项和为　　 （　 ）

A．　　　　　B．　　  　　C．　　 　　 D．

8．直线与垂直，则等于

A．　 　　　　　　　　　　B．　 　　　　　　　　　　C．-1　　　　　　　　　　　 D．2或-1

9、若∈R⁺,且+=1，则的最小值是（　 ）

A．16　　　　　  　 B．12　　　　　  　 C．10　　　　　  　 D．8

10．（理）曲线上的点到直线的最短距离是（　　 ）

　 A．0　　　　　　　　　　　　　B．YCY　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

（文）过函数图象上一点P（1，－3）的切线的倾斜角为（　　）

A.；　　　B.；　　　　C.；　　　　D.；

11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 （　 ）

A．2　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．5

12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点 和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（　 ）

A．　　　　　 B．　　　　  C．　　　　  D．

二、填空题（每题4分，共16分）

13．函数的定义域是　　　　　　 .

14．在等比数列{a_n}中，a₃=3，前3项和S₃=9，则公比q=　　　　

15．已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是　　　　  ．

16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为　　　　　　　　　.(请写出化简后的结果)

三．解答题（共74分）

17.（12分）已知，.

①求的值;　　②求的值.

18、（12分）数列的前n项和为S_n，且a₁＝2，

①求数列的通项公式；

②等差数列的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃＝30，

又 成等比数列，求T_n.

19．（12分）（理）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内

最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次

为0.6，0.7，0.8，0.9。

（1）求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望。

（2）求李明在一年内领到驾照的概率.

（文）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,　, .现3人各投篮1次,

是否命中相互之间不受影响，求:

(1)　3人都投进的概率;

(2)　3人中恰有2人投进的概率.

20．（12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是 的中点．E是的中点．

（1）求证：平面DAB；

（2）求证：；

（3）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．

21．（12分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）（理）若对任意都有成立，求实数的取值范围；

（文）若对任意都有成立，求实数的取值范围。

22．（14分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且

（1）求点N轨迹方程;

（2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m的取值范围.

参考解答

一．　　　 CABBD　ACAAD　AD

二．　　　 13。　 14。1或　15。4　　16。

三．　　　 17。解：①由（4分）

②（8分）

，且原式＝（12分）

18．解：①当时，

两式相减（3分）

又是以，

公比为3的等比数列 （6分）

②由（1），设的公差为d

又T₃＝30　 （8分）

 

由题意

又的各项为正（10分）

（12分）

19。（理）解：（1）的取值分别为1，2，3，4.

　　　 ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.

　　　 ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故

　　　　

ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故

ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

（2）李明在一年内领到驾照的概率为

P=1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.

（文）.解: (1)记"甲投进"为事件A₁ , "乙投进"为事件A₂ , "丙投进"为事件A₃,

则 P(A₁)= , P(A₂)= , P(A₃)= ,

∴ P(A₁A₂A₃)=P(A₁) ·P(A₂) ·P(A₃) = × ×=

 ∴3人都投进的概率为………………6分

 (2) 设“3人中恰有2人投进"为事件B

P(B)=P(A₂A₃)+P(A₁A₃)+P(A₁A₂)

　 =P()·P(A₂)·P(A₃)+P(A₁)·P()·P(A₃)+P(A₁)·P(A₂)·P()

　 =(1－)× ×+ ×(1－)×+ × ×(1－) =

 ∴3人中恰有2人投进的概率为………………12分

20．解：（1）证明：由正三棱柱的性质知，

因为平面ABD，平面ABD，所以平面DAB ……3分

（2）解：设AB中点为G，连，则，且，

所以，而平面EGC

所以　 （或用三垂线定理也可）……6分

（3）解：设F是BC的中点，则

又平面ABC，所以，所以平面，

作于K，连AK，由三垂线定理知，

故是二面角A—BD—C的平面角，在中，

所以

即二面角A—DB—C的平面角的正切值为．……12分

（说明：向量方法解同样给分）

21．解：（Ⅰ）∵　函数是定义在R上的奇函数，

∴　　 ∵　

∴　．　 又在处的切线方程为，

由　　∴　，且，

∴　得

（Ⅱ）（理）解：，即

∴　 即对任意恒成立，

记，其中　则

∴　当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减，

∴　在上的最大值是，则；

记，其中　　则

所以 在上单调递减，

 ∴　即在上的最小值是，则；

综合上可得所求实数的取值范围是．

（文）解：　 依题意对任意恒成立，　　

∴　对任意恒成立，　　

即　对任意恒成立，∴　．

22解：(1)设点N坐标为　 ∵M、P、N三点共线

∴又 ∴，即点P

∴　　　由

 (2)将，代入抛物线整理得：即

则由题意：即

由韦达定理知：　

又　　 即：

得：，可知：

此时即

可得：

解得：

所以m范围…………12分