高三理第一次调查测试数学试卷
一、选择题（每题5分，共40分）
1、设全集U=R，A=｛xx<-3或x≥2｝、B=｛x-1<x<5｝则集合｛x-1<x<2｝是 （ ）
A、(CuA)∪（CuB） B、Cu（A∪B） C、（CuA）∩B D、A∩B
2、函数
的定义域是 （ ）
A、
B、
C、
D、
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A、
B、
C、y=x（x∈R）； D、
4、在同一平面直角坐标系中，函数
与
的图象关于（ ）
A、原点对称； B、y轴对称； C、x轴对称； D、直线x=-1对称。
5、已知集合
则k=1是M∩N=φ的（ ）
A、 充分不必要条件； B、必要不充分条件；
C、充要条件； D、既不充分也不必要条件。
6、函数
的图象只能位于 （ ）
A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限。
7、已知函数
若
且
；则（ ）
A、
；
B、
；
C、
；
D、
与
的大小不能确定。
8、方程lnx=6-2x的根所在大致区间是 （ ）
A、（1，2）； B、（2，3）； C、（3，4）； D、（5，6）.
二、填空题（每题5分，共40分）
9、已知f(x)=log2x，则
;
10、已知命题
，命题p的否定为命题q，则q是“
”；q的真假为 （填真，假）。
11、已知a,b为常数，若
，则5a-b= ;
12、函数
的值域是
；
13、若
，集合
，且
至多有一个元素，则a,b应满足的关系为
；
14、设周期函数
是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且
，
，则m的取值范围是
;
15、已知x,y的对应关系如下表：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 |
则x,y的对应关系的一个表达式为y= ;
16、对于函数
定义域中任意
有如下结论：
①
②
=
③
④
当
时, 上述结论中正确结论的序号是
三、解答题（共80分）
17、（12分）已知集合
（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若
，求a的取值集合。
18、（12分）已知函数
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）画出
的图象；
（Ⅲ）根据图象填空：①的最小值=
②不等式
的解集为
19、（14分）已知
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20、（14分）如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在半圆周上。
（Ⅰ）建立这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并注明定义域；
（Ⅱ）求梯形周长的最大值。
21、（14分）已知函数的图象与函数
的图象关于点A（0，1）对称。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若
，且
在区间
上为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当
时，证明：
恒有
22、（14分）对于函数
，若存在实数
，使得
成立，则称为的不动点。
（Ⅰ）当
时，求的不动点；
（Ⅱ）若对于任何实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的图象上A，B两点的横坐标是函数的不动点，且直线
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围。
2008届新课标高三第一次调查测试数学试卷（理）2007.9参考答案及评分标准
一、选择题： CCDBACAB
二、填空题：
9、1； 10、
；假； 11、2；
12、[0，2]；
13、
； 14、
； 15、
； 16、①、③
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）
分
（Ⅱ）
18、解：（Ⅰ）偶函数 …………4分
（Ⅱ）（略） …………8分
（Ⅲ）① 2 …………10分
② 
…………12分
19、解：（Ⅰ）（略）用定义或导数证明 …………8分
（Ⅱ）
20、解：（Ⅰ）
21、解：（Ⅰ）在图象上任取一点(x,y)，则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y)
由题意得：
（Ⅱ）
且在
（Ⅲ）（略）………………………………14分
22、解：（Ⅰ）的不动点是-1，2 ………………3分
（Ⅱ）由
得：
， 由已知，此方程有相异二实根
（Ⅲ）设A（x1,y1）, B(x2,y2) 直线是线段AB的垂直平分线， 
令AB的中点
，由（Ⅱ）知
（当且仅当
时，取等号） 又