高三级数学第一学期期末统一考试
数学科试卷（文科）
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. [www.shulihua.net]
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.
3．考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.
一、选择题（每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把所选项前的字母填涂在答题卡上）
1．在复平面内复数
对应的点位于
A．一、三象限的角平分线上 B．二、四象限的角平分线上
C．实轴上 D．虚轴上
2．
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在
中，角
的对边分别为
，已知
，则
A．
B．
C．
D．或
4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重
在〔56.5,64.5〕的学生人数是
A．20
B．30
C．40
D．50
5．已知数列
的前
项和
满足
，则
A．
B．
C．
D．
6．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图
如右图所示，则这个容器的容积为
A．
B．
C．
D．
7．已知
是周期为2的奇函数，当
时，
设
则
A．
B．
C．
D．
8．设f(x)= 
则不等式f(x)>2的解集为
A．（1，2）
（3，+∞）
B．（
，+∞）
C．（1，2） （ ，+∞） D．（1，2）
9. 已知函数
的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析
式可以为
A．
B．
C．
D．
10．若函数
的图象如图所示，则m的取值
范围为
A．
B．
C．
D．
|
数学科试卷（文科）
第II卷（非选择题共60分）
| 题 号 | 二 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 总分 | 总分人 | 复分人 |
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．高二某个文科班有男同学10人，女同学40人，现用分层抽样的方法抽取10个同学参加问卷调查，则应抽取男同学_______人，女同学________人．
12．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为
．
13．已知向量
若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为
．
14．下列程序框图可用来估计
的值（假设函数
CONRND（-1,1）是产生随机数的函数，它能
随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数）．
如果输入1000，输出的结果为788，
则由此可估计的近似值为
．
（保留四位有效数字）
三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）
15. （本题满分12分）
已知函数
，(
)．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的最大值，并求此时自变量
的集合．
16．（本题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，
PA
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
(I) 求证：平面PDC平面PAD；
(II) 求证：BE//平面PAD．
17．（本题满分14分）已知向量
，向量
．
（1）已知常数
满足
≤≤2，求使不等式
≥
成立的的解集；
（2）求使不等式≥对于一切
恒成立的实数取值集合．
18．（本题满分14分）设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知
，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？
19．（本小题满分14分）把正整数排列成如图所示的数阵．
（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数；
（Ⅱ）求第n行最左边的数；
（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．
20．（本题满分14分）设函数
的定义域是
，对任意正实数
恒有
，且当
时，
，
（1）求
的值；
（2）求证：在上是增函数；
（3）求方程
的根的个数．
高三级数学第一学期期末统一考试
数学科试卷（文科）答案
一、选择题：DABCC ADCBB
二、填空题： 11．2，8； 12．
； 13．
；
14．3.152．
三、解答题
15．解：∵
∴
．
（Ⅰ）
．
（Ⅱ）的最大值为
，
此时
，即
．
所以，所求的取值集合为{，
}
16．证明：（1）由PA平面ABCD
平面PDC平面PAD；
（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，
得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．
又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．
所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．
由AF
面PAD，则EF//面PAD．
17．解：∵，，∴
∴
（1）
∵
，则
∴
恒成立．
∴
∴所求的不等式的解集为
（2）∵，∴
，当且仅当
时等号成立，
∴函数
有最小值2．
要使恒成立恒成立，所以
．
∴的取值集合为
．
18．解(1)因为T′=3at2+2bt+c，而
故48a+8b+c=48a-8b+c
∴
(-12≤t≤12). 7分
(2)T′(t)=3t2-3=3(t2-1)， 由 
当
在
上变化时，
的变化情况如下表
|
| -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，2） | 2 |
|
| + | 0 | － | 0 | + | ||
|
| 58 | 增函数 | 极大值62 | 减函数 | 极小值58 | 增函数 | 62 |
由上表知当
，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃
19．解：（Ⅰ）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：
1＋2＋3+……＋10＝55．
（Ⅱ）前n行所有个数为：1＋2＋3＋……＋n＝
所以，第n行最右边的数为 ．
第n行最左边的数为
．
（Ⅲ）又n＝63时，第63行最左边的数为：
，
第63行最右边的数为：
，
所以2007位于第63行．
又因为2007－1954＝53，
故2007位于第63行的第54位．
20．解（1）令
，则
令
，则
（2）设
，则
当时， 
=
在上是增函数
（3）∵
的图象如下所示，由图可知
最大值为4，
又
，
由
在单调递增，且
，
可得的图象大致形状如下所示，由图可知，的图象与的图象在
内有一个交点，在
内有两个交点，在
内有两个交点，又
，所以总共有5个交点．
方程的根的个数是5 ．