高三数学12月月考试卷

高三 数学 试卷

 (考试时间:120分钟；满分150分)

一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）

1、已知集合，，则（　　）

A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D．

2. 函数的定义域是

　　 A．　　　　  B．　　　　C．　　　　  D．

3．在等比数列中，，则的值为 （ 　）

　　　 A．16　　 B．27　　 C．36　　 D．81

4、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为　　　 （ 　）

 A．f(x)=3sin() ；B．f(x)=3sin(2x+)；C．f(x)=3sin( )； D．f(x)=3sin(2x－)

5．若直线相切，则a的值为　　（ 　 ）

　　　 A．1，－1　　 B．2，－2　　 C．1　　　 D．－1

6．已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是　　　（ 　 ）

A．　 　　　B．　　　 C．　　　　　 D．

7．是直线垂直的　　 （ 　）

　　　 A．充分而不必要的条件　　 B．必要而不充分的条件

　　　 C．充要条件　　　　D．既不充分又不必要的条件

8．函数y=sin(2x+)的图象

A.关于点（，0）对称；B.关于直线x=对称；C.关于点（，0）对称；　D.关于直线x=对称

9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

10．已知，则的值为　　　　　　　　 （ 　 ）

　　　 A．　　　B．　　　 C．　；D．

11、(文科学生做）若当P（m, n）为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是(　 )　　　

（A）　　 （B）

（C）　　　　　　 （D）

11、(理科学生做）实系数方程的两根为、，且则的取值范围是（ 　）　

 A.；　B. ；　C. ；　D.

12(文科学生做）．设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是　　　（　 ）

　　　 A．　　　　　 B．

　　　 C．　 D．

12(理科学生做）、设关于x的方程的两个实根为、，且不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（　 ）

　　　 A．　　　　　 　　　　　 B．；

　　　 C．　 　　　　　　　　　 D．

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）

13、已知函数为奇函数，若，则　　　　．

14、已知的最大值为　　　　　　　　 。

15．等差数列的第3、7、10项成等比数列，那么这个等比数列的公比q=　　　　　  

16．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到

直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．

已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

①　若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的

点有且仅有1个；

②　若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为

（，）的点有且仅有2个；

③　若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确的命题有　　　　　   （填写序号）　　　　　　　　　　　 

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程.

18．（本小题满分12分）

　　已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C

　 （I）若的值；　 （Ⅱ）若的值.

19．（本小题满分12分）设函数

　 （1）写出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

　 （2）若时，函数f(x)的最小值为2，求此时f(x)的最大值，并指出x为何值时，f(x)取得最大值.

20．（本小题满分12分）　　为了响应国家开发西部的号召，沿海地区A公司决定一次性投次156万元，从下个月开始对西部地区B企业进行扶持性技术改造.B企业的经营现状是：①每月收入为45万元；②因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元.据预测，经更新设备等技术改造后，B企业第一个月的收入应为16万元，在以后的3个月中，每月的收入都将比上个月增长50%，而后各月的收入都会稳定在第4个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计.

（Ⅰ）如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？

（Ⅱ）从下个月开始至少经过多少个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入？（注：净收入=收入－投资或设备维修费.）

21(文科学生做）（本小题满分12分）

已知数列，设S_n是数列的前n项和，并且满足a₁=1，对任意正整数n，

　 （1）令证明是等比数列，并求的通项公式；

　 （2）令的前n项和，求

21 (理科学生做）（本小题满分12分）

已知数列中，是其前项和，并且，

⑴设数列，求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

⑵设数列，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

⑶求数列的通项公式及前项和

22．（本小题满分14分）已知函数为实数），

　 （1）若f(－1) = 0且对任意实数均有成立，求表达式；

　 （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；

　 （3）(理科学生做）设为偶函数，判断能否大于0.

高三 数学 试卷

（请在相应选项上打“√”：文科□　　理科□）

(考试时间:120分钟；满分150分)

一、选择题答题卡（60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	D	B	D	D	C	A	A	C	D	D/A	C/B

二、填空题：（16分）

13　　　 1　　　　； 14、　 　　9 　　 ；

15、　　 　　　； 16、　　①②③ 　　　　 ；

17．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程.（12分）

解：设圆心坐标为（3t,t）则半径为3t，则圆心到直线y=x的距离为

　　　　 由半径、弦心距、半径的关系得

　　　　 所求圆的方程为

18．（本小题满分12分）

　　已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C

　 （I）若的值；

　 （Ⅱ）若的值.

解：，……………………2分

①

①…………………………7分

　　

19．（本小题满分12分）设函数

　 （1）写出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

　 （2）若时，函数f(x)的最小值为2，求此时f(x)的最大值，并指出x为何值时，f(x)取得最大值.

（1）

由，得.

故函数的单调递增区间为

（2）

当时，原函数取最小值2.即

时，有最大值.

20．本小题满分12分）　　为了响应国家开发西部的号召，沿海地区A公司决定一次性投次156万元，从下个月开始对西部地区B企业进行扶持性技术改造.B企业的经营现状是：①每月收入为45万元；②因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元.据预测，经更新设备等技术改造后，B企业第一个月的收入应为16万元，在以后的3个月中，每月的收入都将比上个月增长50%，而后各月的收入都会稳定在第4个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计.

（Ⅰ）如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？

（Ⅱ）从下个月开始至少经过多少个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入？（注：净收入=收入－投资或设备维修费.）

　　解：（Ⅰ）设B企业从下个月开始第n个月支付的设备维修费为a_n，依题意可知{a_n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a_n =2n+1.　……3分

要使每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费，必须a_n ≤45，∴2n+1≤45，即n≤22.

所以，如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始企业最多能维持持22个月，使其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费.………6分

（Ⅱ）设B企业按现状生产至第n个月累计净收入为A_n（万元），技术改造后生产至第n个月累计净收入B_n（万元）.依题意得，A_n=45n－[3+5+…+（2n+1）]=43n－n².

　　当1≤n≤4时，因故不合题意.

　　当n≥5时，B_n=16+16×1.5+16×1.5²+16×1.5³+16×1.5³×(n－4)－156=54n－242.……9分

　　于是，当n≥5时，由B_n－A_n=n²+11n－242≥0，解得n≥11.

　　∴至少经过11个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入……12分

21(文)．（本小题满分12分）已知数列，设S_n是数列的前n项和，并且满足a₁=1，对任意正整数n，

　 （1）令证明是等比数列，并求的通项公式；

　 （2）令的前n项和，求

（1）证明： ①　（2分）

　　　　由题知

又由①

是等比数列，公比q=2，　（5分）

又由

　 （7分）

　 （2）解：（9分）

　　　　 （12分）

21 (理)已知数列中，是其前项和，并且，

⑴设数列，求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

⑵设数列，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

⑶求数列的通项公式及前项和

分析：由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径

解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a

∴a-2a=2(a-2a)，

又b=a-2a，所以b=2b　　　 ①

已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　 ②

由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2

当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式

综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2

22．（本小题满分14分）已知函数为实数），

　 （1）若f(－1) = 0且对任意实数均有成立，求表达式；

　 （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；

　 （3）(理)设为偶函数，判断能否大于0.

22．解：（1）∵ ∴b =a +1，由恒成立知：△ …2分

　  ……4分　（2）由（1）知

　  由上是单调函数知……6分　得 ……7分　（3）为偶函数 为增函数对于

　　……8分　

是奇函数，且上为增函数……9分

　　由异号，①当

　　……11分 ②当

　　……13分　综上可知　即可大于0……14分