高三级数学第二学期第一次月考

（文科）

一、选择题（每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若全集，集合，则（　 ）

A.　　B.　　C.　　D.

2.如右图所示有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，H是该沙漏中沙面下降的高度，则H与沙漏下降的时间t（分）的函数关系用图象表示应该是（　 ）

3.函数有极大值的充要条件是（　 ）

A.　　B.　　C.　　D.

4.把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量共线的概率为（　 ）

A.　　B.　　C.　　D.

5.若是周期为的奇函数，则可以是（　 ）

A.　　B.　　C.　　D.

6.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（　 ）

A.　　B.　　C.　　D.

7.将函数的图象沿轴向左平移一个单位，得到函数的图象，再作出关于轴对称的图象，若得到的图象的解析式为，则（　 ）

A.　　B.

C.　　D.

8.已知满足约束条件，则的最小值为（　 ）

　A.　　B.　　C.　　D.

9.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　 ）

A.　　B.　　C.　　D.

10.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　 ）

A.　　B.　　C.　　D.

二、填空题（每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡的相应横线上）

11.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为　　。

12.中，已知，若为钝角，则实数的取值范围为　　　　  。

13.如图，是一个人出差从A城出发到B城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：小时），则此人从A城出发到达B城所需的最少时间为　　　　 小时。

▲选做题:在以下两个小题中选做一题，两题都选的只计算第一个小题的得分

14.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为　　　。

15.如图，是半圆的直径，点在半圆上，

于点，且，设，

则＝　　　 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本题12分)已知函数

（1）求的最小正周期；(4分)

（2）求的最大值和最小值；(4分)

（3）若，求的值。(4分)

17.（本题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切于点

（1）求圆的方程； (6分)

（2）圆与轴交于两点，求以为焦点，且过点的椭圆的标准方程。(6分)

18.（本题满分14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．

（1）求证：；(6分)

（2）求与平面所成的角的正切值。

(8分)

19.（本题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的的值依次记为；输出的的值依次记为

（1）求数列的通项公式；(4分)

（2）写出，并由此猜想出数列的一个通项公式（不要求证明）；(4分)

（3）求。(6分)

20.（本题满分14分）设抛物线与抛物线在它们的一个交点处的切线互相垂直

（1）求之间的关系；(6分)

（2）已知复数（为虚数单位）对应的点位于复平面的第一象限，求的最小值。(8分)

21.（本题满分14分）设集合是实数集的一个子集，若函数对于任意的，都有成立，则称为上的“淡泊”函数，

（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；(4分)

（2）设为上的“淡泊”函数，求证：仍为上的“淡泊”函数；(4分)

（3）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。(6分)

普宁二中2007-2008学年度第二学期高三级第一次月考答题卡

题号	一	二	三						总分
			16	17	18	19	20	21
分数
请不要在此区域做任何标记！

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.　　　　　12.　　　　　13.　　　　　14.　　　　　15.　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应必要的写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (本题满分12分)

17.（本题满分12分）

18.（本题满分14分）

19.（本题满分14分）

20.（本题满分14分）

21.（本题满分14分）

高三级第二学期第一次月考数学（文科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	C	A	B	D	B	A	D	B

二、填空题（每小题5分，共20分）

11. 　　12. 　　13.　　14. 　　15. 　　

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16. (本题满分12分)解：

（1）的最小正周期为；

（2）的最大值为和最小值；

（3）因为，即，两边平方并整理，得

,即。

17.(本题满分12分)解：（1）设圆的半径为，则圆心到切线的距离等于半径

所以，故圆的方程为；

（2）联立和，得切点

又在中，令，得，所以

设椭圆的标准方程为，则

且

所以，

所以椭圆的标准方程为。

18.（本题满分14分）（1）证明：因为，是的中点，

所以

又因为平面，

所以。

（2）解：连结，设，则，

在直角梯形中，

，是的中点，

所以，，，

因此；

因为平面，

所以，

因此平面，

故是直线和平面所成的角．

在中，

，，

。

19.（本题满分14分）解：（1）由框图，知数列中，

故数列是以为公差的等差数列，

所以；

（2）

由此，猜想；

（3）

记

则

两式相减，得

　　　　　　　  

所以，又

故。

20.（本题满分14分）解：（1）对于曲线，；对于，

设的一个交点为

两曲线在交点处的切线互相垂直

，即……①

又在两曲线上，

即……②

由①②两式消去，得。

（2）因为复数（为虚数单位）对应的点位于复平面的第一象限，

故，由基本不等式，

所以

当且仅当时，等号成立，所以的最小值为。

21.（本题满分14分）