高三数学文科综合测试题（1）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．函数
的定义域是
A．
B．
C．
D．
2．函数
的周期为
A．
B．
C．
D．
3．已知数列
是公差为2的等差数列，且
成等比数列，则为
A．－2 B．－3 C．2 D．3
4．若函数
的反函数
A．1 B．－1 C．1和－1 D．5
5．直线
与
平行，则
的值为
A．
B．或
C．0
D．－2或0
6．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是
A．6 B．
C．
D．
7．若双曲线
的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为
A． B．3 C．2 D．
8．设实数
满足约束条件
，则
的最大值是
A．6
B．5
C．
D．0
9．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有
A．35种 B． 50种 C．60种 D．70种
10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者； 其中正确信息的序号是
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.
11．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝ ．
12．已知
，则
等于 ．
13．设
是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又
那么 a的取值范围是 ．
14．在
的展开式中，
的系数是 （用数字作答）．
15．对于不同的直线m , n和不同的平面
，给出下列命题：
① 
n ∥α ② 
n ∥m
③ 
m与n异面 ④ 
其中正确的命题序号是 ．
高三数学综合测试题（1）
文科试卷
班级: 姓名: 学号:
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）
11._________________ 12._________________
13._________________ 14._________________
15._________________
三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）在
中，
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率；
（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.
18．（本小题满分12分）如图，在长方体
中，
，点
是棱
上的动点.
（1）证明：
；
（2）若二面角
为
时，求
的长.
19．（本小题满分12分）设函数
点
为
.
（1）若
的表达式；
（2）在（1）的条件下，求
上的最大值.
20.（本小题满分13分）数列
满足
，
已知
.
（1）求
；
（2）是否存在一个实数
，使得
且
为等差数列？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分14分）如图椭圆C的方程为
，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BP∥y轴，
△APB的面积为
.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程.
高三数学综合测试题（1）
文科参考答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | D | B | A | C | C | B | B | A |
二、填空题：
11．
12． 
13．
14． 
15． ②
三、解答题：
16. 解：（1）在中，由，得
， 又由正弦定理
得：
.
（2）由余弦定理：
得：
，
即
，解得
或
（舍去），所以
. 
所以，
. 即
.
17．解：（1）
分
（2）
分
（3）
分
18． 解：（1）在长方体
中，
19.解：（1）由函数
，求导数得
，
过
（2）
| x |
| －2 |
|
|
|
|
|
| 0 | － | 0 | + |
|
| 极大 |
| 极小 |
|
+
有表格或者分析说明
，
上最大值为13 
19．解：（1）
时，
.
时，
，
. 
（2）当
时
要使为等差数列，则必需使
，
即存在
，使为等差数列. 
21．(1) 
又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3.
∵P（1,0），A（－2,0），B（1,－3）
分
∴ b=2，将B（1，－3）代入椭圆得：
得
，
所求椭圆方程为
.
（2）设椭圆C的焦点为F1，F2，
则易知F1（0,－
）F2（0，），
直线
的方程为：
，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须｜｜MF1｜－｜MF2｜｜最大，设F1（0，－）关于直线的对称点为
（－2，－2），则直线
与直线的交点为所求M，
因为的方程为：
,联立
得M（
） 
分
又
=｜｜MF1｜-｜MF2｜｜=｜｜M｜－｜MF2｜｜
＝
＝2
，故
，
故所求双曲线方程为： 
分