高三数学文科综合测试题（2）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，设函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B，则
A．[1，2] B．[1，2
C．
D．（1，2）
2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是
A．30 B．40 C．50 D．60
3．设l、m为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题：
①若
l∥β，m∥β，则α∥β；
②若
则m⊥β；
③若a⊥β，l∥α，则l⊥β；
④若α∥β，
，则l∥m.
其中真命题的个数共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知a=
，b=2，且（a+b）·a=0，则向量a与b的夹角为
A．30° B．60° C．120° D．150°
| |
A．58种 B．50种 C．48种 D．40种
6．若不等式
成立的充分条件是
，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
是奇函数，则函数
的图象关于下列哪个点成中心对称
A．（1，0） B．（－1，0） C．（
，0） D．（－，0）
8．已知两定点A、B，且AB=4，动点P满足PA－PB=3，则PA的最小值是
A．
B．
C．1 D．
9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为
，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为
，则乙独立射击目标被击中的概率是
A．
B．
C．
D．
10．如果函数
在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的
，有
成立. 已知函数
在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，
的最大值是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知
，则a与b的大小关系是
.
12．函数
的最小正周期是
.
13．若
的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是
.（用数字作答）
|
的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且
.
15．如图所示，正三棱锥A—BCD中，E、F分别
为BD、AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与
平面ACD所成的角为
高三数学文科综合测试题（2）
班级: 姓名: 学号:
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）
11._________________ 12._________________
13._________________ 14._________________
15._________________
三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知
（I）求角B的大小；
（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.
17．（本小题满分12分）已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.
|
（1）求证：A1D⊥平面BDE；
（2）求二面角B—DE—C的大小；
（3）求点B到平面A1DE的距离.
19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是，构造数列{an}，使
|
|
，记
（1）求S8=2时的概率；
（2）求S2≠0且S8=2时的概率.
20.（本小题满分13分） 已知：三次函数
，在
上单调增，在
上单调减，当且仅当
时，
（1）求函数f (x)的解析式；
| |
与函数、
的图象共有3个交点，求m的取值范围.
21．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F（－1，0）的椭圆，经过点
，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B、C.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
，求直线l的方程.
高三数学文科综合测试题（2）
文科参考答案
一、选择题： DCBDC ACABD
二、填空题：
11．
12．
13．20 14．9
15．45°
三、解答题：
16. 解：（I）由已知及正弦定理，有
…………………………………………（4分）
……………（6分）
（II）由题设，
……（10分）
从而
为正三角形.……………………………………（12分）
17. 解：（1）
为等差数列，
…………………………………………………………2分
解得
（因d<0，舍去）
………………………………4分
…………………………………………………………… 5分
……………………………………………………………6分
（2）
…………………………………8分
又
，对称轴为
，故当n
= 10或11时，…………………10分
Sn取得最大值，其最大值为55. ………………………………………12分
18．解：（1）∵直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，又∵AD⊥BD，
∴A1D⊥BD.又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE；………………2分
（2）连接B1C，∴A1B1
CD,∴B1CA1D.∵A1D⊥BE,∴B1C⊥BE，
∴∠BB1C=∠CBE，∴Rt△BB1C∽Rt△CBE，∴
∵
，BC=AD=a，∴
∴BB1=
.
取CD中点M，连接BM.∵CD=
a，
过M作MN⊥DE于N，连接DN.
∵平面CD1⊥平面BD，BM⊥CD，BM⊥平面CD1∴BN⊥DE
∴∠BNM就是二面角B—DE—C的平面角.DE=
∴MN=
Rt△BMN中，tan∠BNM=
∴∠BNM=arctan
即二面角B—DE—C等于arctan……………………6分
（3）∵A1D⊥平面BDE，BN
平面BDE，∴A1D⊥BN BN⊥DE，
∴BN⊥平面A1DE即BN的长就是点B到平面A1DE的距离
∵BM=
∴BN=
即点B到平面A1DE的距离为……………………12分
19．解：（1）S8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，
则P1=
……………………4分
（2）S2≠0即前两次同时出现正面或反面，
当同时出现正面时，S2=2，要S8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P2，
则P2=
……………………6分
当同时出现反面时，S2=－2，要S8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P3，
则P3=
所以S2≠0且S8=2时的概率为
………………12分
20、解：（1）
在上单增，（-1，2）上单减
有两根－1，2
…………4分
令
单调增，
单调减
故
故
……………………………………… 6分
（2）因
同理f(2) =－21
∴当
时，直线与函数的图象有3个交点.………9分
又
故当m>1时，直线与的图象共有2个交点，与的图象有1个交点，又f(4) = g (4)故当
、
时与、共有3个交点.…11分
故m的取值范围：
………………………………13分
21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：
…………………………1分
由题设知
………………………………………5分
因此，椭圆的方程为：
……………………………………………6分
（Ⅱ）若直线
轴，则l的方程为：x =－1，此时B、C的坐标为
、
由于点A的坐标为（2，0），则△ABC的面积为
不合题意，舍去：………… 7分
若直线l不与x轴垂直，可设l的方程为：
由
，得：
…………………8分
记
、
，则有
， ………………………9分
由于
点A到直线l的距离为
，………………………………………………11分
将上面两式代入△ABC的面积公式可得：
，…12分
整理得：
………………………………………………………13分
解得：
（舍去），k2 =
1 故
，
从而，直线l的方程为：
……………………………………………14分