高三数学文科综合测试题（5）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

1．不等式组的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2．已知集合M={－1，1，2}，N={yy=x²，x∈M}，则M∩N是　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．{1，4}　　　　　　　　C．{1，2，4}　　　　　D．O

3．如图，已知△ABC中，

　　　 ，则a与b的夹角为（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　D．

4．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．在区间（－1，+∞）上是增函数

　　　 B．在区间（－∞，1）上是增函数

　　　 C．在区间（－1，+∞）上是减函数

　　　 D．在区间（1，+∞）上是减函数

5．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．若m//α，n//α，m、n共面，则m//n

　　　 B．若mα，n//α，m、n共面，则m//n

　　　 C．若mα，nα，m、n异面，则n//α

　　　 D．若mα，nα，m、n异面，则n与α相交

6．可以作为函数的单调区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．（0，1）　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

7．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、Q是对角线A₁C上的动点，且，则三棱锥P—BDQ的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．不确定　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　 D．

8．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．a₆＞b₆ B．a₆=b₆ C．a₆＜b₆ D．a₆＞b₆或a₆＜b₆

9．从8名超级女生中选派4名同时去4个地区演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有多少种　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．240　　　　　　　　　　 B．360　　　　　　　　　　 C．480　　　　　　　　　　 D．600

10．直线AB过抛物线的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且AB=3，则线段AB的中点到y轴的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．2

二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.

11．在的展开式中，常数项为　　　　　　　  .

12．两个集合A与B之差记作“A/B”，其定义为：，如果集合A=

　 若，则m的取值范围为

　 　　　　　　　.

13．曲线在点（1，1，）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为　　　　 .

14．设数列{a_n}的通项为，则　　　　　　 

15．实数x，y满足不等式组若的取值范围是　　　　  .

高三数学文科综合测试题（5）

班级:　　　　　　  　 姓名:　　　　　　　 学号:

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）

11._________________　　　　　　　　　　 12._________________

13._________________　　　　　　　　　　 14._________________

15._________________　　　

三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本大题满分12分) △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，

　 （1）求角A的大小；

　 （2）若，求△ABC的面积.

17．(本大题满分12分) 甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。

　 （1）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少；

　 （2）在甲、乙两人均考试合格的基础上，求甲答对试题数比乙多一道的概率.

18．(本大题满分12分) 如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为BB₁的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.

ycy

　 （1）求证：MN∥平面A₁C₁D；

　 （2）求点E到平面A₁C₁D的距离；

　 （3）求二面角C₁—A₁D—B₁的大小.

19．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x².记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.

　 （1）写出y与x的函数关系式;

　 （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

20．(本大题满分13分) 已知数列{a_n}、{b_n}的前3项对应相等，且

对任意都成立，数列是等差数列.

　 （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

　 （2）是否存在，并说明理由.

21．(本大题满分14分) 在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴

交于点

(I)求直线的方程；

(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;

(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，

当 最小时，求对应的值。

高三数学文科综合测试题（5）

参考答案

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	A	A	D	B	D	D	A	D	B

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．12　　12．　　 13．　　  14．130　　 15．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（1）从已知条件

　　　故角A大小为60°；

　 （2）由余弦定理　

　　代入b + c = 4得bc = 3 故△ABC面积为

17．（1）设A={甲考试合格}，B={乙考试合格}，

………………………………………………4分

………………………………………………8分

（2）甲答对三道，乙答对两道题的概率为

……………………………………………………………………11分

∴在甲乙两人均考试合格的基础上，甲答对试题数比乙多一道的概率为……12分

18．（1）∵M、N分别是BA、BC的中点，∴MN∥AC，又AC∥A₁C₁，∴MN∥A₁C₁

因MN平面A₁C₁D　　A₁C₁平面A₁C₁D　　∴MN∥平面A₁C₁D；

　 （2）直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，又A₁C₁⊥B₁C₁，∴A₁C₁⊥平面B₁BCC₁，

B₁C₁⊥平面C₁CAA₁ 又B₁B = BC = CA = 2，D为B₁B中点，∴DC₁=，

设E点到平面A₁C₁D距离为d，

由，于是

故E到平面A₁C₁D距离为

　 （3）作C₁P⊥B₁A₁，则C₁P⊥平面B₁BBA，作PQ⊥A₁D于Q，连结QC₁，

∠C₁QP是二面角C₁—A₁D—B₁的平面角，又C₁P =，PQ =

tan∠C₁QP = 3，故二面角C₁—A₁D—B的大小为

19、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元　　　 ………2分

月平均销售量为件　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

则月平均利润（元）

y与x的函数关系式为　　 ………6分

（2）令　　　　　　 ……………8分

当　　　　　　　　 …………10分

即函数在上单调递减，

所以函数在取得最大值.　　……12分

20．（1）当n = 1时，a₁ = 8

已知 ……………………①

当…………②

①－②，得

而也适合上式，故

数列是等差，其首项

公差

　 （2）不存在

假设存在

而当

又

21．(1)

　　根据两点式得，所求直线的方程为

　　  即　。

　　直线的方程是　　　　　　　　　 ……………4分

（2）解：设所求椭圆的标准方程为

 一个焦点为　 　　 即　　①…………6分

点在椭圆上，

　　　②

由①②解得　　

所以所求椭圆的标准方程为 　　　　　　………9分

（3）由题意得方程组

　　　 解得　或

　　　　　

　

当时，最小。　　　　　　　 …………14分