试卷类型：A

高三理科数学教学质量检测（一）

数 学 试 题（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.

　　2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内;答案不能答在试卷上。

　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.

第一部分　选择题（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（　 ）．

　　　 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

2．已知集合，则= （  　）．

　　　 A． B．

C．　　　 D．

3．如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（　）．

A．，　 B．，

C．，　 D．，

4．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的

正三角形，，正视图是边长为2的

正方形,则左视图的面积为（　　）．

A. 　 B. 　 C. 　D. 　

5．在平面直角坐标系中，不等式组

表示的平面区域面积是（　 ）．

A．　　　　　B．　　　　　C． 　　　　 D．

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（　　）．

A． 1 　　　　　　　　　　　B. 2 　　　　 

C. —1　　　　　　　　  D.

7．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2.公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（　 ）．

A．　　　　  B．

C．　　  D．

8. 椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F₂ 的距离为（ ）．

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 　　　 C．　　　　　　   D．4

9. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”．

甲：数列是等方差数列；　　　　　乙：数列是等差数列，则（　  ）．

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（　　）．

　　　　　　　　　　　　 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

第二部分　非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分20分）

11．函数的值域是_________.

12．若三点共线，则.

13．观察：；； ；….对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是　　　　  ____.

▲ 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.

14．(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．

第15题图

15．（几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为　　　　_．

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）

如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.

（Ⅰ）求；　

第16题图

（Ⅱ）求.

17、（本题满分12分）

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

（Ⅰ）求证:平面；

第17题图

（Ⅱ）求四棱锥的体积.

18.（本小题满分14分）

分组	频数	频率
50.5~60.5	4	0.08
60.5~70.5		0.16
70.5~80.5	10
80.5~90.5	16	0.32
90.5~100.5
合计	50

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（Ⅱ）补全频数条形图；

（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

19．（本小题满分14分）

抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，

（Ⅰ）求定点N的坐标；

（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：

① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；

② 被圆N截得的弦长为2；

20．（本小题满分14分）

观察下列三角形数表

　　　　　　　　　　　　 1　　　　　  -----------第一行

　　　　　　　　　　　 2　　2　　　　 -----------第二行

　　　　 　　　　　　3　 4　　3　　　 -----------第三行

　　　　　　　　　 4　 7　　7　 4　　 -----------第四行

　　　　　　　　 5　 11　14  11　 5

…　　…　　 　…　　　 …

　　　　  …　  …　 　…　　　…　　　…

假设第行的第二个数为，

（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；

（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；

（Ⅲ）设求证：…

21．（本小题满分14分）

已知函数取得极小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

（2）对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.