08届高三立刻数学综合训练（一）
一、选择题：
1、在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于
．12 
．96 
24 
．48
2、设
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
且
则不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
的图象与
的图象在
轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为
，则
＝
. 
. 
.
.
4、若定义在R上的减函数
,对于任意的
,不等式
成立.且函数
的图象关于点
对称,则当 
时,
的取值范围
.
. 
.
.
5、若函数
的图象如图所示，则m的范围为
A．（－∞，－1） B．（－1，2）
C．（1，2） D．（0，2）
6、设
, 则对任意正整数
, 都成立的是
A．
B．
C．
D．
7、已知数列
满足
，若
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
8、设定义域为
的函数
，若关于
的方程
有3个不同的整数解
，则
等于
A．5 B．
C．13 D．
二、填空题：
9、已知函数
满足对任意
成立，则a的取值范围是
.
10、已知函数
为奇函数，函数
为偶函数，且
，则
＝ .
11、已知定义在R上的函数
的图象关于点
对称，且满足
，又
，
，则
12、若
为
的各位数字之和，如
，
，则
；记
，
，…，
，
，则
。
13、如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度
．(用π表示即可)
14、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数
称为高斯函数或取整函数.若
为数列
的前n项和，则
=
.
三、解答题：
15、设函数
的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
（Ⅰ）求
,判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
,且
①求通项公式。
②当
时，不等式
对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。
16、已知函数
（I）求f(x)在[0，1]上的极值；
（II）若对任意
成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程
在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
17、已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（
），其中xn为正实数.
（Ⅰ）用
表示xn+1；
（Ⅱ）若
=4，记an=lg
，证明数列
成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（Ⅲ） 若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
18、已知函数
（I）求f(x)在[0，1]上的极值；
（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
08届高三立刻数学综合训练（一）参考答案
一、选择题：DDBD CCBA
二、填空题：9、
10、－2 11、1 12、11
13、解析: 
14、
15、解：（Ⅰ）
时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0
任取x1＜x2 
故f（x）在R上减函数
（Ⅱ）①
由f（x）单调性
an+1=an+2 故{an}等差数列 
②
是递增数列
当n≥2时，
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）
16、解：（I）
，
令
（舍去）
单调递增；
当
单调递减.
上的极大值
（II）由
得
， …………①
设
，
，
依题意知
上恒成立，
，
，
上单增，要使不等式①成立，
当且仅当
（III）由
令
，
当
上递增；
当
上递减
而
，
恰有两个不同实根等价于
17、解：（Ⅰ）由题可得
．
所以曲线在点
处的切线方程是：
．
即
．
令
，得
．即
．显然
，∴
．
（Ⅱ）由，知
，同理
．
故
．
从而
，即
．所以，数列成等比数列．
故
．即
．
从而
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
∴
∴
当
时，显然
．
当
时，
∴
．
综上，
．
18、解：（I），
令（舍去）
单调递增；
当单调递减.
上的极大值
（II）由得
， …………①
设，
，
依题意知上恒成立，
，
，
上单增，要使不等式①成立，
当且仅当
（III）由
令，
当上递增；
当上递减
而，
恰有两个不同实根等价于