08届高三年级文科数学第三次质量检测试卷

数学(文科)试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 第Ⅰ卷为1－10题，共50分，第Ⅱ卷为11－21题，共100分.全卷共计150分。考试时间为120分钟.

注意事项：

参考公式：

　　如果事件、互斥，那么

如果事件、相互独立，那么

　　球的表面积公式　球的体积公式　　 其中表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．Ｍ＝，Ｎ＝，则集合ＭＮ＝(　　　 ).

A.{}　 B.{}　 C.{}　D. {}

2. 复数的值是(　　 ).　

A．2　　　　　   B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

3. 已知，，，则向量在向量上的投影为（　　）.　　

　　A　　　　　　　B 　　　　　　 C　　　　　　　　D　

4. 方程上有解，则的取值范围是（　　）.

　　A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

5．“”是“直线与直线相互垂直”的（　　）

　　A 充分必要条件　　　　　　　　　　　B 充分而不必要条件

　　C 必要而不充分条件　　　　　　　　　D 既不充分也不必要条件

6. 等差数列中，是前n项和，且，则的值为(　　 ).

A.　　　　  B 　　　　 C.　　　　 D

7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象(　　　 ).

A.向右平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　  B.向右平移个单位

C.向左平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　  D.向左平移个单位

8.若椭圆的离心率,则的值为(　　 ).

A.　　　　 B.或　　 C.　　 D.或

9. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则点到平面的距离是(　　 ).

A.　　　 　　B.　　  C.　　　 　　　　D.　　

10．10.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是

　 （1）　　　 （2）　　　 （3） 　　　（4）　　　 （A）　　 （B）

A.　 B.　C.　　D.

第Ⅱ部分（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．

11. 函数的单调递减区间是　　　　　　　   .

12.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为，乙能解决这个问题的概率为，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是　　　　　　 　.

13．设、满足条件，则的最小值　　　　   .

14．(坐标系与参数方程选做题)自极点向直线做垂线，垂足为，则直线的极坐标方程是　　　　 .

15．(几何证明选讲选做题)已知圆的直径，为圆上一点，过作于（），若，则的长为　　　　　　  .　　

 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分) 在中，，　

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若边的长为，求边的长　

17．（本小题满分13分）如图,在直三棱柱中, , , , , 点是的中点.

(1)求证:;

(2)求证:∥平面.

18.(本小题满分13分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

19.(本小题满分14分)已知圆过点, 且在轴上截得的弦的长为.

(1) 求圆的圆心的轨迹方程；

(2) 若, 求圆的方程.

20.(本小题满分14分）已知函数,

　（Ⅰ）若函数的最小值是，且，求的值；

　（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在区间恒成立，试求的取值范围；

　（Ⅲ）令,若,又的图象在轴上截得的弦的长度为，且　　　　 ，试确定的符号.

21.(本小题满分14分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．

参考答案

一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	A	C	B	A	B	D	D	B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．

11.(2,+∞)　　 12.　　13. 4　　　14.　　 15. 9

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵ ，　 ………………1分

∴ 　 ………………4分

又 ∵　，　∴　　 …………………5分

（Ⅱ）由 且，…………………7分

得　  …………………………9分

由正弦定理 ， 得　……………………12分

17．（本小题满分13分）

证明: (1) ∵ 三棱柱为直三棱柱,

　　　　 ∴　平面, ∴,

　　 ∵　, , ,

　　　 ∴ ,

∴　 , 又 ,

　 ∴ 平面,　

∴　　　……………………………………7分

　 (2) 令与的交点为, 连结.

　　　 ∵　是的中点, 为的中点, ∴ ∥.

　　　 又 ∵平面, 平面,

　　  ∴∥平面.　　………………………13分

18.(本小题满分13分)

解: (1) 由题意得  , 即 ,…………………1分

　　　　当时 , ,…………4分

　　　　 当时, , ………………5分

　　　　 ∴　, ……………………6分

　　 (2) 由(1)得,…………………8分

　　　　　 ∴　

　　　　　　　　   . ……………………11分

　　　　  因此,使得成立的必须且只需满足, 即,

故满足要求的的最小正整数………………13分

19.(本小题满分14分)

解: (1)设圆的圆心为,

依题意圆的半径　 　……………… 2分

∵ 圆在轴上截得的弦的长为.

∴ 　

故　　………………………… 4分

 ∴   

　　∴　圆的圆心的轨迹方程为 ………………… 6分

(2)　　∵   ,　∴　 ……………………… 9分

令圆的圆心为, 则有 () ,…………… 10分

又  ∵　 …………………… 11分

∴　  ……………………… 12分

∴　　　 ……………………… 13分

∴　 圆的方程为　 …………………… 14分

21.(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）由已知

解得，，　 …………………2分

∴　 ,　　 ∴　　 …………4分

∴　. ……………………5分

　 （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，在区间恒成立,即在区间恒成立,

从而在区间上恒成立，…………………8分

令函数,

则函数在区间上是减函数，且其最小值，

∴ 的取值范围为…………………………10分

　 （Ⅲ）由，得，

∵  　　 ∴,………………11分

设方程的两根为，则,,

∴,　

∵  ，　∴　,　　∴，

∵  且，　∴　，

　　　∴  ……………14分

21.(本小题满分14分)

解:  （Ⅰ）解：当时，，，……………1分

又，则．…………………3分

所以，曲线在点处的切线方程为，

即．……………4分

（Ⅱ）解：．…………6分

由于，以下分两种情况讨论．

（1）当时，令，得到，,

当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
		极小值		极大值

所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数

故函数在点处取得极小值，且，

函数在点处取得极大值，且．…………………10分

（2）当时，令，得到，

当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
		极大值		极小值

所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．

函数在处取得极大值，且．

函数在处取得极小值，且．………………14分