高三文科数学第一学期期中联考试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

　　1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂

其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么　　　   P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．a、b为实数，集合映射到集合N中仍为x，则a + b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．0　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　D．±1

2．已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

3．设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若，则（　　）

　　　 A．　　　　　　　B．　　　

　　　 C．　　　　　　　D．

4．已知函数的值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．－1　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．－2

5．设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x²项的系数为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．250　　　　　　　　　　B．－250　　　　　　　　C．150　　　　　　　　　　D．－150

6．已知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2007　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．－2

7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．100　　　　　　　　　　B．80　　　　　　　　　　　C．60　　　　　　　　　　　D．20

8．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．15　　　　　　　　　　　B．18　　　　　　　　　　　C．30　　　　　　　　　　　D．36

9．已知等于　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2：1　　　　　　　　　B．6：7　　　　　　　　　C．49：18　　　　　　　D．9：13

10．设数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2⁴⁹⁵¹ B．2⁴⁹⁵⁰ C．2⁵⁰⁵¹ D．2⁵⁰⁵⁰

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。

11．=　　　　 

12．已知等差数列=　　　　

13．已知=　　　　

14．已知函数，

　　则的图象交点的个数是　　　　

15．设集合，则集合M中所有元素的和　　　

16．定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质：

　 （1）2*2007=1 （2）（2n + 2）*2007=3·[(2n)*2007]，则2008*2007的值是　　　　

 

三、解答题：本大题共6小题，共76分。

17．（12分）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。

　 （1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率；

　 （2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为三次的概率。

18．（12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0<a<12）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M。

19．（12分）已知函数的图象关于直线

　　

　 （I）求的值域；

　 （II）是否存在实数m，使得命题满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

20．（12分）已知函数的两个极值点，　　

　 （1）求a的取值范围；

　 （2）若恒成立。求实数m的取值范围。

21．（14分）设数列；

　 （I）求数列的通项公式；

　 （II）设；

22．（14分）设a、是奇函数。

　 （I）求b的取值范围；

　 （II）讨论函数f(x)的单调性。

参考答案

一、选择题

ACADB　 BBCAB

二、填空题

11．1　 12．－6　 13．0　 14．4　　15．450　16．3¹⁰³⁰

三、解答题：

17．（1）恰有3个红球的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 （2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B

则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次　　　　　　　　　　　 …………8分

所以　　　　　　　…………12分

18．解：设　　　　　 …………2分

　　即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

　 （1）当时

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 （2）当上是增函数，

　　所以

　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19．解：（I）依题意

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　故上是减函数

　　

　　即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………6分

　 （II）由（I）知上的减函数，

　　又

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

　　故

　　因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

20．解：（1），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　由题知：；　　　　　　　　　…………6分

　 （2）由（1）知：，　　　　　　　　　　　　　　…………8分

　　恒成立，

　　所以：　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

21．解：（1）上，

　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　为首项，公差为1的等差数列，

　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　当，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………6分

　　证明：（II）

　　，…………8分

　　，

　　…………14分

22．解：（I）函数内是奇函数等价于

　　对任意　　　　　　　　　　　　　　　　…………2分

　　

　　即，…………4分

　　因为，

　　即，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………6分

　　此式对任意，

　　所以得b的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 （II）设任意的，

　　得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………10分

　　所以，　　　　　　　　　 …………12分

　　从而，

　　因此内是减函数，具有单调性。　　　　　　　　　　　…………14分