2005--2006学年度南昌一中高三数学（理）月考试题2005、9
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合
, 
, 则A∩B=
(A)
(B)
(C)
(D)
2．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（ ）
3．命题p：若a、b∈R，则a+b>1是a+b>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=
的定义域是（－∞，－1
∪[3，+∞
，则（ ）
(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真
4. 函数
的单调递增区间为
，那么实数a的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5、设
是可导函数，且
（ ）
A．
B．－1 C．0 D．－2
6、已知实数a, b满足等式
下列五个关系式
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b
其中不可能成立的关系式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7 、
是的导函数，的图象如图所示，
则的图象只可能是（
）
A B C D
8、若函数是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的x的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．（－2，2）
9、设f(x)＝
，则f[f()]＝ (
)
A． B．
C．－
D． 
10、设、
在[a，b]上可导，且
，则当
时，有 （ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式
＞0的解集为( )
A.（－
，0）∪（，π） B.（－π，－）∪（，π）
C.（－
，0）∪（，π） D.（－π，－）∪（0，）
12、. 已知函数
的定义域为R，它的反函数为
，如果
与
互为反函数且
。（
为非零常数）则
的值为 （ ）
A．
B。0
C。
D。
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中
抽取一个容量为
的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么=______________
14、
_________
15、设函数
在点
处连续，则
＝
16、老师给一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，
甲：对于
；乙：在
上函数递减；丙：在
上函数递增；丁：
不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确，请写出一个这样的函数
.
三、解答题（共74分）
17. （本题满分12分）已知集合
，集合
满足
，求实数的值。
18、．（本题满分12分）
设函数
的取值范围.
19.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：
（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为
，求的概率分布和数学期望. (本小题12分)
20、（本题满分12分）
，（1）若
，求的最小值；（2）若不等式
对于一切
恒成立，求实数的取值范围。
21．（本题满分12分）设函数
（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）当x∈时［a＋1，a＋2］，不等
，求a的取值范围.
22．（本题满分14分）
已知二次函数
，
（Ⅰ）若方程
无实根，求证：
；
（Ⅱ）若方程有两实根，且两实根是相邻两整数，求证
；
（Ⅲ）若方程有两非整数实根，且这两实根在相邻两整数之间，试证明：存在整数
，使得
。
参考答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | D | D | A | D | B | D | B | D | C | D | B |
13、148 14、i 15、
16、
（只要抛物线开口向上，对称轴为x=2就可以）
17．解：∵
；
；，
，∴
，∴
18．(本小题满分12分) 解：由于
是增函数，
等价于
①
（1） 当
时，
，
①式恒成立。
（2） 当
时，
，①式化为
，即
（3） 当
时，
，①式无解
综上
的取值范围是
19．解（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为
……3分
（Ⅱ）同学甲被选中的概率为
……6分
则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21……7分
（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，
…………10分
|
的分布列为
（注：四个概率值正确，但未写分布列倒扣1分）
…………12分
20．解：（1）
，
∴
，等号当且仅当
，即
时取得。∴的最小值为
。
（2）不等式即为
，也就是
，
令
，则
在
上恒成立，∴
，解得
。
21、解（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a
由f′(x)<0得，x<a或x>3a，
则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）
列表如下：
| x | (－∞，a) | a | (a, 3a) | 3a | (3a,+ ∞) |
| f′(x) | — | 0 | + | 0 | — |
| f(x) |
| － |
| b |
|
∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－
a3+b…………………………（6分）
（2）
上单调递减，因此
∵不等式f′(x)≤a恒成立，
即a的取值范围是
……………………………………（12分）
22、（Ⅰ）据意，
无实根，
，即
，∴
（Ⅱ）设方程
的两实根为
，则
，
由（2）得：
，代入（3）得
，且满足（1），
∴
，∴
（Ⅲ）设方程的两实根为
，且
，则有
，
∵
必有
或
，
即此时整数存在；