2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国Ⅰ.理）

2014-5-11 0:20:31 下载本试卷

2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　 　  球是表面积公式

　　　　　　　　　　　　 

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　　　  　　  其中R表示球的半径

　　　　　　　　　　　  球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么　　　　　 

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　　　　　  其中R表示球的半径

一．选择题

（1）设集合M={xx2-x<0},N={xx<2},则

（A）M　　　　　　　　　 （B）M　　　　　　　　

（C）　　　　　　　　　 （D）

（2）已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则

（A）f(2x)=e2x(x　　　　　　　　　　　 （B）f(2x)=ln2lnx(x>0　　　　　　　　　　　　　　　　　（C）f(2x)=2e2x(x　　　　　　　　　　 （D）f(2x)= lnx+ln2(x>0

（3）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

（A）-　　　　　　　　　　　　　　（B）-4　　　(C)4　　　　　　 （D）

（4）如果(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=

（A）1　　　　　　　　　　　　（B）-1　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　　（D）-

（5）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为

（A）(k-, k+),k　　　　　（B）(k, (k+1)),k　　　　

(C) (k-, k+),k　　　　（D）(k-, k+),k

（6）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=

（A）　　　　　 （B） （C）　　 （D）

（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A）16 　　　　　　　　 （B）20　　　　　　　　　 （C）24　　 （D）32

（8）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是

（A）　　　　　　　　　　　（B）　　　　（C）　　　　 （D）3

（9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足bi=2ai，且ai顺时针旋转30后与同向，其中i=1、2、3，则

（A）-b1+b2+b3=0　　　　（B）b1-b2+b3=0　　　　　　　　

（C）b1+b2-b3=0　　　　　（D）b1+b2+b3=0　

（10）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=

（A）120　　　　　　　　　　 （B）105　　　　　　　　　　 （C）90　　　　　　　 （D）75

（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为

（A）8cm2　　 （B）6cm2　　　　　 （C）3cm2　　　　　（D）20cm2　

（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

（A）50种　　　　　 （B）49种　　　　　 （C）48种　　（D）47种

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共10小题，共90分。

题号

二

总分

17

18

19

20

21

22

分数

得分

评卷人

　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

 二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于　　　　　

（14）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件

则z的最大值为__________

(15)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)

（16）设函数f（x）=cos（x+）(0<<).若f(x)+f(x)为奇函数,则=_______

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

 

得分

评卷人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（17）（本大题满分12分）

ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值

得分

评卷人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（18）（本大题满分12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;

（Ⅱ）观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望..

得分

评卷人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　 

（19）（本大题满分12分）

如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN

（I）证明ACNB

（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值

得分

评卷人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

（20）（本大题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中,有一个以F1(0,-)和F2(0,)为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在P处的切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量.求

(I)点M的轨迹方程

(II)的最小值.

得分

评卷人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（21）（本大题满分12分）

已知函数f（x）=

(I)　　　　　　　　 设a>0,讨论y=f(x)的单调性;

(II)　　　　　　  若对任意的x(0,1),恒有f(x)>1,求a的取值范围.

得分

评卷人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（22）（本大题满分14分）

 

设数列{an}的前n项和

Sn,=an-2n+1+,n=1,2,3,…..

(I)求首项a1与通项an;

(II)设Tn=, n=1,2,3,…..,证明: