2006高考数学试题全国卷1文科试题
(广西、河南等地区)
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率是
一．选择题
（１）已知向量
、
满足
且
则
与
的夹角为
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（２）设集合
则
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（３）已知函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（４）双曲线
的虚轴长是实轴长的２倍，则
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（５）设
是等差数列
的前项和，若
则
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（６）函数
的单调增区间为
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（７）从圆
外一点
向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
（Ａ）
（Ｂ）
（C)
（Ｄ）
（８）
的内角
、
、
的对边分别为、、
成等比数列，且
则
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（９）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为４，体积为
，则这个球的表面积是
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（１０）在
的展开式中，
的系数为
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（１１）抛物线
上的点到直线
的距离的最小值是
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）３
（１２）用长度分别为２、３、４、５、６（单位：
）的５根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
文科数学
第ＩＩ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１０小题，共９０分。
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。
（１３）已知函数
若
为奇函数，则
（１４）已知正四棱锥的体积为
，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于＿＿＿＿＿。
（１５）设
，式中变量
、
满足下列条件
则
的最大值为＿＿＿＿＿＿＿。
（１６）安排７位工作人员在５月１日至５月７日值班一天，其中甲、乙二人都不安排在５月１日和２日。不同的安排方法共有＿＿＿＿＿种。（用数字作答）
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（１７）（本小题满分１２分）
已知为等比数列，
求的通项公式。
（１８）（本小题满分１２分）
的三个内角为Ａ、Ｂ、Ｃ，求当Ａ为何值时，
取得最大值，并求出这个最大值。
（１９）（本小题满分１２分）
Ａ、Ｂ是治治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由４只小白鼠组成，其中２只服用Ａ，另２只服用Ｂ，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用Ａ有效的小白鼠的只数比服用Ｂ有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠用Ａ有效的概率为
，服用Ｂ有效的概率为
（Ｉ）求一个试验组为甲类组的概率；
（ＩＩ）观察３个试验组，求这３个试验组中至少有一个甲类组概率。
（２０）（本小题满分１２分）
如图，
、
是互相垂直的异面直线，
是它们的公垂线段。点Ａ、Ｂ在上，Ｃ在上，
（Ｉ）证明
（ＩＩ）若
求
与平面
所成角的余弦值。
（２１）（本小题１２分）
设Ｐ是椭圆
短轴的一个端点，Ｑ为椭圆上的一个动点，求
的最大值。
（２２）（本小题满分为１４分）
设为实数，函数
在
和
都是增函数，求的取值范围。