2006年普通高等学校招生全国统一考试

数　 学（江苏卷）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．  已知，函数为奇函数，则

（A）0　　　　　　　　 （B）1　　　　　　　　 （C）　　　　　　　　　　 （D）

2．圆的切线方程中有一个是

（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）

3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为

（A）1　　　　　　　　　　　　（B）2　　　　　　　　　　　　（C）3　　　　　　　　 （D）4

4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

5．的展开式中含的正整数指数幂的项数是

（A）0　　　　　　　　　　　　（B）2　　　　　　　　　　　　（C）4　　　　　　　　　　　　（D）6

6．已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为

（A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　　（D）

7．若A、B、C为三个集合，，则一定有

（A）　　　　　　　(B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

8．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是

（A）　　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　　　　　（D）

9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可

放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD

与正方体的某一面平行，且各顶点均在正方体的面上，

则这样的几何体体积的可能值有

（A）1个　　　　　　　　　　（B）2个　　　　　　　　　　

（C）3个　　　　　　　　　　（D）无穷多个

10．右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

（A）　　　　　　　　　　（B）　　　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　　 （D）

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

11．在中，已知，则AC=　　　　　　　

12．设变量满足约束条件，则的最大值为　　　　　　　 

13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　 种不同的方法（用数字作答）。

14．　　　　　　 

15．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前和的公式是　　　　　　 

16．不等式的解集为　　　　　　　　　　

 

三．解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或深处步骤。

17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　 已知三点

　　　 ⑴求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

⑵设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

18．（本小题满分14分）

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）

在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB

=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

⑴求证：平面BEP；

⑵求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

⑶求二面角的大小（用反三角函数值表示）。

20．（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）

设为实数，记函数的最大值为

⑴设，求的取值范围，并把表示成的函数；

⑵求；

⑶试求满足的所有实数

21．（本小题满分14分）

　　　 设数列、、满足：

　　　　　　　　　　

　　　 证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且