等比数列基础训练

一、选择题

 （1）一个等比数列，它的前4项之和为前2项之和的2倍，则此数列的公比为（　　 ）

（A）1/2或-1/2　（B）1　　　　 （C）1或-1　　　 （D）2或-2

 （2）已知数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ-1（a∈R），则数列{a_n}（　　　 ）

（A）必为等差数列；　　　　　  （B）必为等比数列；

（C）是等差数列或等比数列；　　（D）不确定。

 （3）等比数列{a_n}中，首项a₁<0，则数列{a_n}是递增数列的条件是公比q满足（ 　　）

（A）q>1;　　　　（B）q<1　　　（C）0<q<1;　　　 （D）q<0.

 （4）用6，7，8，9，0这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按从小到大的顺序排成数列{a_n}，则67890是数列{a_n}的第（　　　　 ）项。

（A）7　　　　　 （B）8　　　　（C）9　　　　　  （D）10

 （5）在等差数列{a_n}中,a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则=（　　　　  ）

（A）3/2或2/3； （B）2/3；　　（C）3/2；　　　　（D）1/3或-1/2。

 （6）等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项为相等的正数，如果a_2n+1= b_2n+1，那么a_2n+1与 b_2n+1的关系为（　　　　 ）

（A）a_2n+1= b_2n+1，　（B）a_2n+1> b_2n+1，（C）a_2n+1≤b_2n+1，　 （D）不确定。

二、填空题

 （7）若等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₇成等比数列，则=　　　　　　　　　

 （8）实数成等差数列，实数a²，1，c²成等比数列，则=　　　　　　　　 

 （9）若等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则=　　　　　　

 （10）已知㏒₃X=-　，那么x+x²+x³+…+xⁿ+…+　　　　　　　　   

三、解答题

 （11）设三角形的三边a、b、c成等比数列，试求公比q的取值范围。

（12）已知等差数列{a_n}的公差和等比数列{b_n}的公比都是d，又知d≠1，且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀

　  （Ⅰ）求a₁与d的值；

（Ⅱ）b₁₆是不是{a_n}中的项？

　（13）已知等比数列{a_n}的前n项和为2，其后2n项的和为12，求再后面3n项的和。

 （14）在等比数列{a_n}中，

（Ⅰ）已知a₁+a₂+a₃=31，a₂+a₃+a₄=-3，求a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈的值；

（Ⅱ）已知a+a+a+a+a=31，a+a+a+a+a=62，求通项a_n。

 （15）已知等比数列{a_n}的公比d>1，第17项的平方等于第24项，

求使a₁+a₂+…+a_n>成立的自然数n的取值范围。