北京市海淀区高三第二学期期末练习数学

学校　　　　班级　　　　 姓名　　　　　 

题号	一	二	三						总分
			（17）	（18）	（19）	（20）	（21）	（22）
分数

注意事项：

1、答第I卷前，考生除需将学校、班级、姓名写在试卷上，还务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，除需答在试卷上，还需用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案号.

3、考试结束，考生将试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）不等试的整数解的个数是（　）

（A）7　（B）6　（C）5　 （D）4

（2）抛物线的顶点在坐标系原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为（　）

（A）　（B）　 （C）　　（D）

（3）已知集合A、B、C为非空集合，，则（　）

（A）一定有　　　　　　　（B）一定有

（C）一定有　　　　（D）一定有φ

（4）已知实数a、b满足ab>0，则代数式的值（　）

（A）有最小值但没有最大值　（B）有最大值但没有最小值

（C）既有最大值也有最小值　（D）没有最大值也没有最小值

（5）把函数和函数的图像画在同一个坐标系中，得到的图像只可能是下面四个图像中的（　）

（6）函数的最小正周期为

（A）4π（B）2π　（C）π（D）

（7）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，，则PA与BD所成角的度数为（　）

（A）30°（B）45°　（C）60°　（D）90°

（8）（理科作）参数方程（是参数）所表示的曲线是（　）

（A）直线　（B）抛物线　（C）椭圆　 （D）双曲线

（文科作）如果等比数列的首项是正数，公比大于1，那么数列（　）

（A）是递增的等比数列（B）是递减的等比数列

（C）是递增的等差数列（D）是递减的等差数列

（9）的展开式中系数大于–1的项共有（　）

（A）5项　（B）4项　 （C）3项　（D）2项

（10）已知平面、、直线l、m满足：、、、，那么在：①；②；③中，可以由上述已知条件推出的只有（　）

（A）①和②（B）②和③（C）①和③（D）②

（11）（理科作）在极坐标系中，方程表示的曲线是（　）

（A）平行于极轴的直线 　　　　　（B）垂直于极轴的直线

 （C）圆心在极点的圆 　　　　　　 （D）经过极点的圆

（文科作）设△ABC的三个内角A、B、C的度数成等差数列，则tg(A+C)的值为（　）

（A） （B）　（C）　（D）

（12）北京某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，不同送法的种数共有（ ）

（A）10种 （B）9种　（C）8种　（D）6种

第II卷

二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果

（13）复数，，复数，则z=　　　　　 

（14）圆锥的底面和顶点都在同一个球面上，球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为（答案写成分数形式）　　　　　 

（15）过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为　　　　

（16）已知数列、都是等差数列，、，用、分别表示数列、的前k项和（k是正整数），若，则的值为　　　　

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

设a>0,.解关于x的不等式

（18）（本小题满分12分）

（理科作）在△ABC中a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果，且

求证：△ABC是直角三角形

（文科作）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.

（I）若△ABC面积为，c=2，A=，求b，a的值；

（II）若a cosA=b cosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.

（19）（本小题满分12分）

在如图的三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为

（I）求证：平面PBC⊥平面PAC；

（II）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小，并说明理由；

（III）求AB的中点M到直线PC的距离

（20）（本小题满分12分）

某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究进行时间t的函数，记作y=f(t).

（I）写出函数y=f(t)的定义域和值域；

（II）在给出的坐标系中画出y=f(t) ()的图像；

（III）写出研究进行到第n小时（）时细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）.

（21）（本小题满分12分）

设双曲线的焦点分别为、，离心率为2.

（I）求此双曲线的渐近线、的方程；

（II）若A、B分别为、上的动点，且2AB=5，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.

（22）（本小题满分14分）

已知函数

（I）当n=1，2，3，…时，把已知函数的图像和直线y=1的交点的横坐标依次记为…，求证；

（II）对于每一个n的值，设、为已知函数的图像上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以为值径的圆都与一条定直线相切，并求出这条定直线的方程和切点的坐标.