高 三 第 二 学 期 期 末 练 习
数 学
学校 班级 姓名
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| （17） | （18）—— | （19） | （20） | （21） | （22） | ||||
| 分 数 | |||||||||
参考公式：
|
其中c′、c分别表示上、下底面周长，
表示斜高或母线长.
其中s′、s分别表示上、下底面的面积，h表示高.
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
（1）设全集I={1，3，5，7，9}，集合A={1，a－5，9}，
，则a的值是（ ）
（A）2 （B）8 （C）－2或8 （D）2或8
|
的反函数的图象是 （ ）
（3）（理）若点P（x，y）在曲线
（θ为参数）上，则使x2+y2取最大值的
点P的坐标是 （ ）
（A）（6，－8） （B）（－6，8） （C）（3，－4） （D）（－３，4）
（文）若直线
与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）
展开式的第四项等于7，则x等于 （ ）
（A）－５ （B）－
（C） （D）5
（5）（理）下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是 （ ）
（A）M：a＞b，N：ac2＞bc2
（B）M：a＞b，c＞d，N：a－d＞b－c
（C）M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd
（D）M：a－b=a+b，N：ab≤0
（文）若a，b是任意实数，且a＞b，则 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）（理）已知复数
满足
那么z在复平面上对应点
的轨迹是 （ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
（文）复数
的辐角主值是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）用半径为48cm的半圆形铁皮制作上口半径为8cm，下口半径为2cm，且母线长为36cm
的漏斗（不考虑接缝损耗），则最多可作 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（8）某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同
选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（9）（理）已知F1，F2是椭圆
的两个焦点，B是短轴的一个端点，
则△F1BF2的面积的最大值为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（文）已知F1，F2是椭圆
的两个焦点，B是短轴的一个端点， 则
△F1BF2 的面积的最大值为 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（10）△ABC边上的高线为AD．BD=a，CD=b，且a＜b．将△ABC沿AD折成大小为θ
的二面角B—AD—C．若
则三棱锥A—BDC的侧面△ABC是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）形状与a，b的值有关的三角形
（11）数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和．当n≥2时，an=3Sn，则
的值是（ ）
（A）
（B）－2 （C）1 （D）
（12）对于抛物线C：
，我们称满足
的点
在抛物线的内部．若点
在抛物线的内部，则直线
与C （ ）
（A）恰有一个公共点 （B）恰有两个公共点
（C）可能一个公共点也可能两个公共点 （D）没有公共点
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
（13）如果
的值是
．
（14）圆锥与圆柱的底面半径都是r，高都是h．已知它们的侧面积相等，则r∶h= ．
（15）双曲线与椭圆
有相同的焦点又过点（3，－1），则双曲线的渐近线方
程是 ．
（16）无穷数列{an}同时满条件：①对于任意自然数n，都有
②当n为正偶数
时，
③当
请写出一个满足条件的数列{an}的通项公
式： ．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
（理科作）解不等式：
（文科作）解不等式：
（18）（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设复数
的值．
（19）（本小题满分12分）
如图所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角
|
，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC．
（Ⅰ）证明AB⊥CB1；
（Ⅱ）求三棱锥B1—ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角C—AB1—B的大小（文科求其
正切值）．
（20）（本小题满分12分）
某地区预计从明年初开始的前x个内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为
（Ⅰ）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；
（Ⅱ）求出哪个月份的需求量超过1.4万件，并求出这个月的需求量．
（21）（本小题满分12分）
设二次函数
，已知不论α，β为何实数，恒有
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）若函数
的最大值为8，求b，c的值．
（22）（本小题满分14分）
（文科学生只作（Ⅰ）（Ⅱ）小题）
如图所示，BC是一条曲线段，点B在直线l上．点C到l的距离等于5，l外一点A到l的距离为2．对于曲线段BC上的任意一点P，总满足PA－d=3，其中d是点P到直线l的距离．
（Ⅰ）建立适当的坐标系．写出l的方程及点A的坐标，并求出点B、点C的坐标；
（Ⅱ）求出曲线段BC的方程；
|
高三数学第二学期期末练习
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
（1）D （2）C（3）A（4）B（5）（理）D（文）B（6）（理）D（文）A（7）C （8）A
（9）B （10）C （11）A （12）D
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）
（14）
（15）
（16）
三、解答题
（17）本小题满分12分
解：（理）设
则原不等式等价于
………………2分
即
……………………………………7分
…………10分
∴原不等式的解集是{x
}………………………………………………12分
（文）设
则原不等式化为
……………………2分
…………………………………………6分
………………8分 
………………10分
…………12分∴原不等式的解集是
（18）本小题满分12分
解：（Ⅰ）由
………………………………1分
………………………………2分
∵A是△ABC的内角，
………………………………3分
由正弦定理知，
…………………………………4分
由
………………………………6分
（Ⅱ）
………………………………8分
……………………………………………………9分
故
…………12分
（19）本小题满分12分
（Ⅰ）证明：在平面ABB1A1内，过B1作B1D⊥AB于D．…………………………1分
∵侧面ABB1A1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC．……………………2分
∴∠B1BA是B1B与底面ABC所成的角，∴∠B1BA=60°．…………3分
∴三棱柱的各棱长均为2，∴△ABB1是正三角形．
∴D是AB的中点．连结CD，在正三角形ABC中，CD⊥AB．
∴AB⊥CB1…………………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：∵B1D⊥平面ABC，∴B1D是三棱锥B1—ABC的高．
∴由B1B=2，∠B1BA=60°，得
…………………………8分
（Ⅲ）解：∵△ABC为正三角形，
，
………9分
在平面ABB1中作DE⊥AB1于E．连结CE，则CE⊥AB1．
∴∠CED为二面角C—AB1—B的平面角．………………………………10分
在Rt△CED中，
连结BA1交AB1于O，则
∴所求二面角C—AB1—B的大小为
（文科：所求二面角C—AB1—B的平面角的正切值为2）……………………………………………………………………12分
（20）本小题满分12分
解：（Ⅰ）第一个月需求量为
当
时，第x个月的需求量为
…………………………………………5分
当x=1时，g（1）也适合上式．
………………………………………………7分
（Ⅱ）由题意可得：
解之得
………………………………………………10分
………………………………………………………………………11分
答：第六个月需求量超过1.4万件，为1.44万件．………………………………12分
（21）本小题满分12分
解：（Ⅰ）
从而知
……………………………………4分
（Ⅱ）由
又因为
…………………………………………………………8分
（Ⅲ）
当
由
解得
………………………………………………12分
（22）本小题满分14分
解：（Ⅰ）以l为y轴，且点A在x轴的正半轴上建立直角坐标系．……理1分（文2分）
则l的方程为x=0，点A的坐标为（2，0）………………………理2分（文3分）
由BA=3，可求出点B的坐标为
……………………理3分（文5分）
设点C坐标为（－5，y），由AC－5=3，得
（舍去负值）．
∴点C的坐标为
……………………………………理5分（文8分）
（Ⅱ）设点P（x，y）是曲线段BC上任意一点，则
……………………………理9分（文14分）
（Ⅲ）设点D
点P（x，y）是曲线段BC上任意一点，依题意：
……理11分
若
………理12分
若
………………理13分
若
…………理14分
说明：其它正确解法按相应步骤给分．