崇文区2001—2002学上度第二学期高三统一练习（一）
数学（文史类）
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第一卷（选择题共60分）
注意事项：
1． 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式
S台侧=
其中c′c分别表示上、下底面周长，
l表示斜高或母线长
球面面积公式：
其中表示球的半径
一、 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四选项中，只项是符合题目要求的。
（1）函数y=5x与函数
的图象关于（ ）
（A） x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称
（2）函数
是（ ）
（A） 奇函数 （B）偶函数 （C）减函数 （D）增函数
（3）若公差不为零的等差数列{an}的前20项和S20=10M，则M可以是（ ）
（A）a5+a15 （B）a2+2a10 （C）a2+a20 （D）a9+a12
（4）圆柱的侧面展开图是边长为2和睦的矩形，则圆柱的全面积为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）函数
的定义域是（ ）
（A）（
（B）
（C）
（D）
（6）直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，P），则m+n-P等于（ ）
（A）-4 （B）0 （C）20 （D）24
（7）已知
，且
，则
的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）若
，其中
是z的共轭复数，则z的辐角主值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）二项式（a+2b）n展开式中的长二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（ ）
（A）24 （B）18 （C）16 （D）6
（10）抛物线（y-1）2=m（x-4）的准线方程为x=3，则抛物线的焦点坐标为（ ）
（A）（-5，1） （B）（5，1） （C）（1，0） （D）（-1，0）
（11）若a，b∈R，则下列不等式：
①a2+3 ＞2a；
②a2+b2 ≥2（a、b-1）；
③a5+b5＞ a3b2+a2b3；
④a+
≥2中一定成立的是（ ）
（A）①②③ （B）①②④ （C）①② （D）②④
（12）PQ是过某抛物线焦点F的任一条弦，点M、N为点P、Q在抛物线准线l上的射曩。若将PQ绕准线l旋转一周所得旋转面积为S1，以MN为直径的球面面积为S2，则有（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＜S2 （C）S1≥S2 （D）S1≤S2
第二卷（非选择题共90分）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| （17） | （18） | （19） | （20） | （21） | （22） | ||||
| 得分 | |||||||||
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）已知
（a＞0，a≠1）的反函数图象过（2，
），点则
=__________。
（14）若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x-3）2+y2=1上，则PQ是最小值为________________。
（15）有女学生8名，男学生2名，现要从中选4人参加植树活动，必须有男学生参加的选法种数是___________________（用数字作答）。
（16）已直线a、b、c和平面，有如下四个条件：
①a∥α且b∥α； ②a∥c且b∥c；
③a⊥c 且b⊥c； ④a、b与α所成的角相等
其中能使a∥b成立的所有条件是___________________。
二、 解答题：本大题共6小题；74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
在△ABC中，已知A、B、C的对边分别是a、b、c，而且满足条件：①（c-a-b）（c+a+b）+3ab=0；②
试判断△ABC的形状；
（18）（本小题满分12分）
已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1，判断
在（0，3）上是增函数还是减函数，并加证明。
（19）（本小题满分12分）
某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用X年后数控机床的盈利额为Y万元。
（Ⅰ）写出Y与X之间的函数关系式；
（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（Ⅲ）使用若干年后，当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，工厂共获利多少万元？
（20）（本小题满分12分）
在矩形ABCD中，AB=4，BC=3 ，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射线落在AB上。
（Ⅰ）证明AD⊥平面DBC；
（Ⅱ）求二面角D-AC-B的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥D-ABC的体积。
（21）（本小题满分14分）
若α、β是方程的
（m＞0）两实根，而且α、α—β、β成等比数列。
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）数列{an}的通项公式为
，且Sn是它的前n项和，
求证：
≤Sn＜
（22）（本小题满分14分）
已知双曲线b2x2-a2y2=a2b2（a＞0，b＞0）的离心率为
，经过两点A（a，0）、B（0，-b）的直线l与原点的距离为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+5与双曲线交于C、C两点。若BC=BD，求斜率k的值。