福州市高三数学质量检测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120
分钟.
参考公式：
三角函数和差化积公式
sinθ+sin
=2sin
cos
sinθ-sin=2cossin
cosθ+cos=2coscos
cosθ-cos=-2sinsin
正棱台、圆台的侧面积公式
S台侧=
（c′+c）l
其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长
台体的体积公式
V台体=
(S′+
+S)h
其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A和集合B都是实数集R，映射f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中
的元素lg(x2+1)，则在映射f下，象1的原象所成的集合是
A.{-1，1} B.{3，0} C.{3，-3} D.{3}
2.如果复数z适合z+2+2i=z,那么z-1+i的最小值是
A.4 B.2
C.2 D.
3.若函数f(x)=ax(a＞0,a≠1)为增函数，那么g(x)=log
的图象是
4.（
展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是
A.6
B.
C.4x
D.
或4x
5.（理）直线ρcosθ=2关于直线θ=
对称的直线的极坐标方程是
A.ρcosθ=-2 B.ρsinθ=-2
C.ρsinθ=2 D.ρ=2sinθ
（文）把直线x+y-1=0沿y轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线的方
程是
A.x+y-2=0 B.x-y-2=0
C.x+y+2=0 D.x-y+2=0
6.设有如下三个命题：
甲：相交的直线l,m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交.
当甲成立时，
A.乙是丙的充分而不必要条件
B.乙是丙的必要而不充分条件
C.乙是丙的充分且必要条件
D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
7.△ABC的内角A满足sinA+cosA＞0,且tgA＜sinA,则A的取值范围是
A.（0,） B.(,
)
C.(,
) D.(,)
8.直线xcosa+y+b=0(a、b∈R)的倾斜角的取值范围是
A.［0，π］
B.［0,］∪［,π
C.［,］
D.［,∪(,
9.在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的
侧面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的
A.
B. C. D.
10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n＞6),则n等于
A.15 B.16 C.17 D.18
11.已知双曲线C：
=1,给出以下四个命题：
①双曲线C的渐近线方程是y=±
x;
②直线y=x+1与双曲线C只有一个交点；
③将双曲线
=1向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C；
④双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为3.
其中所有正确命题的序号是
A.①④ B.②④ C.②③ D.③④
12.若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则a·b的取值范
围是
A.（-∞, B.(0,
C.(0, ) D.(-∞, )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在题中横线
上）
13.
=_______.
14.从5名男生和4名女生中，选出3人分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男
生又有女生，则不同的选配方法共有_______（用数字作答）种.
15.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
，经过这3个点的
小圆的周长为4π，那么这个球的半径为_______.
16.椭圆
=1(a＞b＞0)满足a≤
b,若离心率为e，则e2+
的最小值为
_______.
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17.（本小题满分12分）
（理）若复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ,且
,求cos(α-β)
和cos(α+β)的值.
(文）已知函数f(x)=2x+a(a为常数）.
（Ⅰ）求反函数f-1(x)与它的定义域；
（Ⅱ）如果P（x+a,1）,Q(x-a,2)是y=f-1(x)上不同两点，求PQ中点R的坐标.
18.本小题满分12分）
（理）如图所示：四棱锥P—ABCD底面为一直角梯形，
BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
（Ⅰ）证明：EB∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
（Ⅲ）当PA=AD=DC时，求二面角E—BD—C的正切值.
（文）（同理科17）
19.（本小题满分12分）
（理）已知数列{an}的前n项和Sn=(n2-n+2)，数列{bn}的首项b1=1,且bn-bn-1=
（n
≥2)
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项；
（Ⅱ）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n,恒有an＞5bn.
（文）（同理科18）
20.(本小题满分12分)
（理）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58
万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）.已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件）与售价p(元/价）的关系如图.
（Ⅰ）写出销量q与售价p的函数关系式；
（Ⅱ）当售价p定为多少时，月利润最多？
（Ⅲ）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？
（文）（同理科19）
21.（本小题满分12分）
（理）如图，已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2=2mx
(m＞0)于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0）；原点O为PQ的中点.
（Ⅰ）求证：A、P、B三点共线；
（Ⅱ）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得
l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出
l′的方程；如果不存在，试说明理由.
（文）（同理科20）
22.（本小题满分14分）
（理）已知函数f(x)=2x+a的反函数是y=f-1(x)，设P（x+a,y1）,Q(x,y2),R(2+a,y3)是
y=f-1(x)图象上不同的三点.
（Ⅰ）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a;
(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，如果实数x是惟一的，试求实数a的取值范围.
（文）（同理科21）