04届高三第五次模拟数学试卷
命题人：曹升阳
时间：04年5月10日
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合
，在图中能表示从集合
到集合
的映射的是（
）
2. 设
是方程
的两个不等实根，那么过点
的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
满足
则的最小值为（
）
A. 
B.
C. 
D. 
4. 已知命题
：函数
的值域为
，命题
：函数
是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数
的取值范围是（
）
A．
B．<2 C．1<<2 
D．或
5. 下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ）
7. 电流强度
（安培）随时间
变化的函数
的图像如图所示，则当
（秒）时的电流强度是 （ ）
A. 0安培 B. 10安培
C. -10安培 D. 5安培
8. 
（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 已知
，则
的值（ ）
A. -4 B. 0 C. 8 D. 不存在
12. 定义一种运算
，对自然数n满足以下运算性质：（1）
；（2）
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)
13.已知正态总体落在区间（
）里的概率是
，那么相应的正态曲线在
＝________时，达到最高点.
14.已知函数
且
，则
从小到大顺序为_____________.
16.
中，A、B、C为三个内角，、
、
分别为它的对边，给出命题中：
（1）
，则
为等腰或直角三角形.（2）
＜0，则钝角三角形.（3）
，
则为直角三角形.（4）
＜0，则为钝角三角形.正确命题为__________（写出所有正确命题标号）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.
（1） 不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；
（2） 有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数
的概率分布及的期望.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（1） 若在
上是增函数，求的取值范围；
（2）
求在区间
上的最大值.
19. (本小题满分12分)
如右图所示，点
分别是正方体
上的点.
（1）
若
，求证：无论点P在
上如何移动总有
丄
；
（2）
若
且丄平面
，求二面角
的大小；
（3）
棱
上是否存在这样的点P，使得平面
丄平面
？证明你的结论.
20. (本小题满分12分)
设一次函数的图像关于直线
对称的图象为C，且
，若点
在曲线C上，并有
（1） 求数列
的通项公式；
（2）设
，求
的值.
21.(本小题满分12分)
如图所示，平地上有一条水沟，沟沿是两条长100
的平行线段，沟宽
为2，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为
，对称轴与地面垂直，沟深
，沟中水深1.
（1） 求水面宽.
（2） 现要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？
22.（本小题满分14分）
已知在平面直角坐标系
中，向量
，
的面积为
，且
，
.
（1） 设4＜＜
，求向量
与
的夹角
的取值范围；
（2）设以原点为中心，对称轴在坐标轴上，以
为右焦点的椭圆经过点M，且
，
，当
取最小值时，求椭圆的方程.
数学试卷参考答案
一、选择题：DDCDB AAACB DB
二、填空题：13. 
; 14. 
; 15. 
; 16.（1）（2）
三、解答题：
17、(1)若不放回抽取三道试题有
种方法，只在第三次抽到判断题有
种方法。
则只在第三次抽到判断题的概率
.
（2）若有放回的抽取试题，每次抽取到的判断题概率为
，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
～
18.（1）
.
（2）当
时，
；当
时，方程
当
.
.
19、（1）证丄平面
；（2）所求角的大小为
；（3）存在点P，且P为的中点，使得平面
丄平面
，先证明
丄平面，再取
中点E，连结
，有∥，从而丄平面，故结论成立.
20.（1）设
.
由
. ①
，在曲线
上，
②
由①②得
故曲线的方程为
由点
.于是
.即
（2）
21.（1）建立直角坐标系，设抛物线的方程为
.于是抛物线的方程为
.
.
（2）设
，
即
.于是，
令
.
S最小，此时所挖土最少，这时
因此，当
时，所挖土最少。
22、
（1）由
，由
，得
.
4＜＜ 
夹角的取值范围是
.
（2）设
又由
椭圆长轴
故所求椭圆方程为
.