2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷：B）

理 科 试 题（必修＋选修II）

注意事项：

　　　 １．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

　　　 2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

　　　 3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共60分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合集合则等于

　　　 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

2．复数等于

　　　 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

3．等于

　　　 （A）0　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

4．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于

　　　 （A）3　　　　（B）4　　　　（C）5　　　　（D）6

5．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

　　　 （Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）

６．等式成立是成等差数列 的

　　　 （Ａ）充分而不必要条件　　　　　　　　（Ｂ）必要而不充分条件　

　　　 （Ｃ）充分必要条件　　　　　　　　　　　（Ｄ）既不充分又不必要条件

7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为

　　（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）2

8．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为

　　　 （Ａ）8　　　　（Ｂ）6　　　　（C）4　　　　（D）2

9．已知非零向量与满足且则为

　　　 （A）等边三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形

　　　 （C）等腰非等边三角形　　　　　　（D）三边均不相等的三角形

10．已知函数若则

　　（A）　　　　　　　（B）

　　（C）　　　　　　　　（D）与的大小不能确定

11．已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是

　　（A）平面ABC必不垂直于

　　（B）平面ABC必平行于

　　（C）平面ABC必与相交

　　（D）存在的一条中位线平行于或在内

12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为

　　（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

第二部分（共90分）

二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

13．的值为＿＿＿＿＿＿。

14．展开式中的常数项为＿＿＿＿＿（用数字作答）。

15．水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是＿＿＿＿。

16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。

（１７）（本小题满分１２分）

　　　　　　　已知函数

　　　 （I）求函数的最小正周期；

　　　 （II）求使函数取得最大值的集合。

（１８）（本小题满分１２分）

　　　　　　　甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

　　　 （I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

　　　 （II）用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望

（１９）（本小题满分１２分）

　　　　　　　如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知求：

　　　 （I）直线AB分别与平面所成角的大小；

　　　 （II）二面角的大小。

（２０）（本小题１２分）

　　　　　　　已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项

（21）（本小题满分为１2分）

　　　　　　　如图，三定点三动点D、E、M满足

 

　　　 （I）求动直线DE斜率的变化范围；

　　　 （II）求动点M的轨迹方程。

（22）（本小题满分１4分）

　　　　　　　已知函数且存在使

（I）证明：是R上的单调增函数；

设

其中　

　　　 （II）证明：

　　　 （III）证明：