64．折、转、展

一、典型例题

1．  长方形ABCD的长AB是宽BC的倍，把它折成正三棱锥的侧面，使AD与BC重合，而长方形对角线AC与折痕EF、GH分别交于M、N，求平面AMN与底面所成的角。

[30°]

2．  一扇形铁皮AOB，半径OA＝72 cm，圆心角AOB＝60°，现剪下一个扇环ABCD做圆台形容器的侧面，并从剩余的扇形COD内剪下一个最大的圆刚好做容器的下底（圆台的下底面大于上底面），则OC应取多少？[36 cm]

3．  三棱锥P－ABC中，AP＝AC，PB＝2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形P₁P₂P₃A，①求证：侧棱PB⊥AC；②求侧面PAC与底面ABC所成的角q的余弦。[4/5]

4．  直角三角形ABC所在平面内有一条过直角顶点C的直线l,且三角形在l的一侧，求⊿ABC以l为轴旋转一周所得旋转体体积V的最大值。[abc]

5．  直三棱柱底面为Rt⊿ABC，∠ACB＝90°，AB＝2，∠ABC＝15°，把这个棱柱的两个侧面C₁CAA₁和C₁CBB₁展开铺平在一个平面内，若C₁A⊥C₁B，求棱柱的侧面积和体积。[2+]

6．  如图，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB＝AD＝a,BC=3a，E是BC边上一动点，以DE为棱把⊿CDE折起，使其成直二面角C－DE－A，求四棱锥C－ABED体积的最大值。[]

7．  在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将此矩形沿对角线BD折成直二面角，求A到BC的距离；②BC与AD所成的角。[、arccos]